WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Ableitungen


Arten | Regeln | Beispiele


Basiswissen


Als Ableitung f'(x) bezeichnet man im erweiterten Sinn die Ableitungsfunktion zu einer gegebenen Funktion f(x). Man unterscheidet eine erste, zweite, dritte Ableitung etc. Ableitungen werden auch nach der Art der Ausgangsfunktion f(x) unterteilt. Auf dieser Seite stehen einige Beispiele. Wie man f(x) zu f'(x) ableitet steht unter => ableiten

Welche Arten gibt es?


=> Nullte Ableitung [f(x)]
=> Erste Ableitung [f'(x)]
=> Zweite Ableitung [f''(x)]
=> Dritte Ableitung [f'''(x)]

Was ist die wichtigste Regel?


◦ f(x) = x² wird zu -> f'(x) = 2x¹
◦ Regel: Exponent als Faktor vor das x ziehen,
◦ dann den Exponenten von x um eins verkleinern.
◦ Weitere Regeln stehen auf der Seite => ableiten

Was sind Standardableitungen


In fast jeder Formelsammlung gibt ein oder zwei Seiten mit einer Liste häufig vorkommender Funktionen mit ihren Ableitungen. Diese häufig dargestellten Ableitungen heißen Standardableitungen. Hier stehen einige Beispiele:

◦ f(x) = k -> f'(x) = 0
◦ f(x) = x -> f'(x) = 1
◦ f(x) = x²-> f'(x) = 2x
◦ f(x) = x³ -> f'(x) = 3x²

◦ f(x) = Wurzel von x -> f'(x) = 0,5:(wurzel von x)
◦ f(x) = 1/x -> f'(x) = -1/x²
◦ f(x) = ln(x) -> f'(x) = 1/x
◦ f(x) = lg(x) -> f'(x) = 1/[x·ln(10)]
◦ f(x) = ld(x) -> f'(x) = 1/[x·ln(2)]

◦ f(x) = sin(x) -> f'(x) = cos(x)
◦ f(x) = cos(x) -> f'(x) = -sin(x)
◦ f(x) = tan(x) -> f'(x) = 1:[cos²(x)]

◦ f(x) = e^x -> f'(x) = e^x
◦ f(x) = a^x -> f'(x) = a^x mal ln(a)
◦ f(x) = x^x -> f'(x) = x^x·[1+ln(x)]

Siehe auch


=> Ableitung [Übersicht]
=> Ableiten [Regeln]
=> Analysis





© Sabine & Gunter Heim, 2020