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Dritte Ableitung bilden


Anleitung


Basiswissen


Man leitet eine Funktion f(x) ab, die Ableitung davon erneut und deren Ableitung wieder. Das Endergebnis ist dann die dritte Ableitung f'''(x). Ausgesprochen wird das als f-drei-Strich-von-x. Das ist hier kurz mit Beispielen vorgestellt.

Beispiel I


f(x) = x² ⭢ ableiten gibt ⭢ f'(x) = 2x ⭢ ableiten gibt ⭢ f''(x) = 2 ⭢ ableiten gibt ⭢ f'''(x) = 0 ✔

Beispiel II


f(x) = 4x³ ⭢ ableiten gibt ⭢ f'(x) = 12x² ⭢ ableiten gibt ⭢ f''(x) = 24x¹ ⭢ ableiten gibt ⭢ f'''(x) = 24 ✔

Was bedeutet die dritte Ableitung?


Die dritte Ableitung spielt eine Rolle in der Diskussion von Funktionen und ihren Graphen. Man benutzt sie etwa bei der Entscheidung, welcher Art ein möglicher Wendepunkt ist. Lies mehr zur Bedeutung von f'''(x) unter dritte Ableitung ↗

Was ist eine Rekursion?


Die Bildung der dritten Ableitung von f(x) ist als Verfahrensart rekursiv: man nimmt das Ergebnis und führt mit ihm dasselbe Verfahren erneut durch. Diesen Prozess kann man dann beliebig oft wiederholen. In der Mathematik und Informatik spricht man von einer Rekursion ↗