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Quadratische Funktion ableiten



f(x)=4x²+2x-5 wird zu f'(x)=8x+2


Eine quadratische Funktion hat Graphen immer eine Parabel. Eine quadratische Funktion f(x) ergibt abgeleitet immer eine lineare Funktion. Die Lösungsidee zum Ableiten besteht darin, die Glieder des Funktionstermes einzeln abzuleiten. Das wird im Folgenden beispielhaft gezeigt.

Vorbereitung


◦ Der Graph einer quadratischen Funktion heißt immer "Parabel".
◦ Die Funktionsgleichung kann immer in die Allgemeine Form gebracht werden.
◦ Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c

Ableiten


◦ Von dieser Form kann man die Glieder einzeln ableiten (Summenregel):
◦ a·x² abgeleitet gibt 2·a·x (Faktor- und Potenzregel)
◦ b·x abgeleitet gibt b (Faktorregel)
◦ c abgleitet gibt 0 (Zahl ableiten)

Ableitung


◦ f(x) = ax² + bx + c
◦ f'(x) = 2ax + b

Beispiele


◦ f(x) = 4x² + 16x - 25
◦ f'(x) = 8x + 16

Siehe auch


=> Quadratische Funktion
=> Ableiten [Übersicht]





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