WH54 Fachwortlexikon
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e-Funktion ableiten


f(x) = a·eᵀᵉʳᵐ ᵐⁱᵗ ˣ: wie man die erste Ableitung f'(x) bildet


Basiswissen


Kurzanleitung: Exponent von e ableiten und das mal dem ursprünglichen Funktionsterm gibt die erste Ableitung f'(x).

Die gegebene Funktion f(x)


◦ f(x) = a·eᵀᵉʳᵐ ᵐⁱᵗ ˣ
◦ Man hat die Zahl e hoch irgendeinen Term mit x.
◦ Anders gesagt: das x taucht im Exponenten der Zahl e auch.
◦ Vor der Potenz eᵀᵉʳᵐ ᵐⁱᵗ ˣ darf ein konstanter Faktor (reiner Zahlenterm) stehen.
◦ Das e ist eine konstante Zahl (etwa 2,718) und heißt => Eulersche Zahl
◦ Siehe auch => e-Funktion

Die Ableitung f'(x)


◦ Man hat ein e-Funktion: f(x) = a·eᵀᵉʳᵐ ᵐⁱᵗ ˣ
◦ Leite den Exponenten ab, und schreibe ihn auf.
◦ Schreibe dahinter einen Malpunkt
◦ Schreib dahinter den ursprünglichen Funktionsterm.
◦ Fertig ✔

Beispiele


◦ f(x) = ⅓·e⁹ˣ⁺⁵ -> f'(x) = 9·⅓·e⁹ˣ⁺⁵
◦ f(x) = 2·e⁹ˣ -> f'(x) = 18·e⁹ˣ
◦ f(x) = 5·ˣ -> f'(x) = 5·eˣ

Tipp


◦ Es kommen manchmal auch Potenzterme ganz ohne x vor.
◦ Der Potenzterm besteht nur aus konstanten Zahlen.
◦ Zur Erinnerung: e selbst ist auch eine konstante Zahl.
◦ Konstante Zahlen abgeleitet ergeben immer 0.
◦ Beispiel: e⁹ gibt abgeleitet 0.


Kettenregel


◦ Die oben beschriebene Regel heißt auch Kettenregel.
◦ Man formuliert sie auch: f'(x) = innere Ableitung mal äußere Ableitung.
◦ Die innere Ableitung ist der Exponent, die äußere Ableitung der gesamte Funktionsterm.
◦ Siehe auch => Ableiten über Kettenregel

Produktregel


◦ Die Regel oben gilt nur, wenn das x nur auf einer Seite von einem Malzeichen steht.
◦ Steht das x aber auf zwei Seiten eines Malzeichens, gilt die Produktregel.
◦ Beispiel: f(x) = x·e⁹ˣ kann man nicht wie oben beschrieben ableiten.
◦ Man benötigt dazu die => Produktregel

Siehe auch


=> Ableiten über Kettenregel
=> e-Funktion aufleiten
=> Ableitungen [Liste]
=> Produktregel
=> Kettenregel
=> e-Funktion
=> qck





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