Standardableitungen
Formelsammlung
Basiswissen
f(x)=x² gibt abgeleitet f'(x)=2x - solche und weitere Grundbeispiele zu Ableitungsfunktionen f'(x) nennt man Standardableitungen. Hier steht eine Liste mit häufigen Standardableitungen.
Ganzrationale Funktionen
- f(x) = k ⭢ f'(x) = 0
- f(x) = x ⭢ f'(x) = 1
- f(x) = x²-> f'(x) = 2x
- f(x) = x³ ⭢ f'(x) = 3x²
Besondere Funktionen
- f(x) = Wurzel von x ⭢ f'(x) = 0,5:(wurzel von x)
- f(x) = 1/x ⭢ f'(x) = -1/x²
Exponentialfunktionen
- f(x) = e^x ⭢ f'(x) = e^x
- f(x) = a^x ⭢ f'(x) = a^x mal ln(a)
- f(x) = x^x ⭢ f'(x) = x^x·[1+ln(x)]
Logarithmusfunktionen
- f(x) = log(x) ⭢ f'(x) = 1/[x·ln(a)]
- f(x) = ln(x) ⭢ f'(x) = 1/x
- f(x) = lg(x) ⭢ f'(x) = 1/[x·ln(10)]
- f(x) = ld(x) ⭢ f'(x) = 1/[x·ln(2)]
Trigonometrische Funktionen
- f(x) = sin(x) ⭢ f'(x) = cos(x)
- f(x) = cos(x) ⭢ f'(x) = -sin(x)
- f(x) = tan(x) ⭢ f'(x) = 1:[cos²(x)]
Fußnoten
- [1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 446. Siehe auch Der Bronstein ↗