Bildbeschreibung und Urheberrecht Dritte Ableitung

Definition | Bedeutung

Was meint 3. Ableitung?

◦ Wenn man von einer Funktion f(x) die erste Ableitung bildet, ...
◦ dann entsteht eine neue Funktion. Man nennt sie f'(x).
◦ Leitet man f'(x) noch einmal ab, ensteht die zweite Ableitung f''(x).
◦ Leitet man f''(x) noch einmal ab, entsteht f'''(x).
◦ Das ist die dritte Ableitung.

Tipps

◦ f'(x) spricht man: f-Strich-von-x
◦ f''(x) spricht man: f-zwei-Strich-von-x
◦ f'''(x) spricht man: f-drei_Strich-von-x

Rechenbeispiel

◦ f(x)=x³
◦ f'(x)=3x²
◦ f''(x)=6x
◦ f'''(x)=6

Wozu ist die 3. Ableitung gut?

◦ Wenn die zweite Ableitung 0 ist, kann ein Wendepunkt vorliegen.
◦ Es muss dort aber kein Wendepunkt vorliegen.
◦ Die dritte Ableitung schafft mehr Klarheit.

Was sagt die 3. Ableitung?

◦ Vorausgsesetzt, die 2. Ableitung war 0, dann gilt:
◦ 3. Ableitung < 0 -> Wendepunkt liegt vor, und zwar ein => LR-Wendepunkt
◦ 3. Ableitung > 0 -> Wendepunkt liegt vor, und zwar ein => RL-Wendepunkt
◦ 3. Ableitung = 0 -> es ist weiter unklar.
◦ Tipp: < meint "ist kleiner als"; > meint "ist größer als"

Siehe auch

=> Wendepunkte bestimmen
=> Dritte Ableitung und Wendepunkt
=> Dritte Ableitungen [Beispiele]
=> Dritte Ableitung bilden
=> Ableitung [Übersicht]
=> Sattelpunkt
=> Wendepunkt






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