Bildbeschreibung und Urheberrecht Sattelpunkt

Wendepunkt mit waagrechter Tangente

Definition

◦ Sattelpunkte sind Wendepunkte mit waagrechter Tangente.
◦ Sattelpunkte gehören nicht zu den Extrempunkten.

Eigenschaften

◦ Die Steigung ist immer Null (per Definition).
◦ Die Krümmung ändert sich von links nach rechts oder umgekehrt.
◦ Ein Wendepunkt ist nicht immer auch ein Sattelpunkt.
◦ Ein Sattelpunkt ist immer auch ein Wendepunkt.

Abgrenzung

◦ Ein Sattelpunkt hat immer die Steigung 0, also f'(x)=0.
◦ Das hat ein Sattelpunkt mit Hoch- und Tiefpunkten gemeinsam.
◦ Aber: bei einem Hochpunkt wechselt die Steigung von bergbau nach bergab (oder umgekehrt).
◦ Und: bei einem Tiefpunkt wechselt die Steigung von bergauf nach bergab (oder umgekehrt).
◦ Aber: bei einem Sattelpunkt geht es links und rechts davon entweder nur bergauf oder nur bergab.
◦ Bei einem Sattelpunkt wechselt die Steigung nie ihr Vorzeichen.

Berechnung

-> Erste Ableitung muss Null sein.
-> Zweite Ableitung muss Null sein.
-> Dritte Ableitung muss ungleich Null sein.

Synonyme

=> Horizontalwendepunkt
=> Terrassenpunkt
=> Sattelpunkt
=> SP

Siehe auch

=> Sattelpunkte bestimmen => qck
=> Sattelpunkte [Beispiele]
=> Kurvendiskussion
=> Wendetangente
=> Wendepunkt
=> eng






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