Bildbeschreibung und Urheberrecht Dritte Ableitung und Wendepunkt

Dritte Ableitung = 0 meint: Lage ist weiter unklar

Kontext

◦ Hier geht es um die Bestimmung von Wendepunkten über Ableitungen.
◦ x-Werte, die die 2. Ableitung zu 0 machen sind mögliche Wendestellen.
◦ Man setzt diese x-Werte dann in die 3. Ableitung ein:
◦ f'''(x) kleiner als 0 => LR-WP
◦ f'''(x) größer als 0 => RL-WP
◦ f'''(x) gleich 0: unklar

Beispiel

◦ Man hat die Funktion: f(x)=x^5
◦ Der Graph sieht ähnlich aus wie => f(x)=x^3
◦ Man sieht am Graphen: bei (0|0) ist ein WP.
◦ Links von (0|0) ist f(x) rechtgekrümmt.
◦ Rechts von (0|0) ist f(x) linksgekrümmt.
◦ Jetzt betrachten wir uns die Ableitungen:
◦ f'(x) = 5x^4
◦ f''(x) = 20x³
◦ f'''(x) = 60x²
◦ f''(x) = 0 gibt als mögliche Wendestellen: x=0
◦ f'''(0) gibt aber auch 0. Also ist die Lage weiter unklar.
◦ Der Graph sagt eindeutig, dass es dort einen WP gibt.
◦ Um das rechnerisch zu erkennen, betrachtet man einen Vorzeichenwechsel.
◦ Wie das geht, steht unter => Wendepunkte bestimmen

Siehe auch

=> Wendepunkte bestimmen
=> Dritte Ableitung






Startseite
Impressum
© 2019