Bildbeschreibung und Urheberrecht Wendepunkt

Definition | Sattelpunkt? | Steigung

Was ist ein Wendepunkt

◦ Ein WP ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion.
◦ An dem Punkt muss sich die Krümmung des Graphen ändern und zwar ...
◦ entweder von linksgekrümmt nach rechtsgekrümmt oder ...
◦ von rechtsgekrümmt nach linksgekrümmt.
◦ Lies eventuell unter => Krümmung

Was wären keine WP?

◦ Ein Punkt, bei dem die Krümmung von links auf Null wechselt (echte Kurve zu Gerader)
◦ Ein Punkt, bei dem die Krümmung von rechts auf Null wechselt (echte Kurve zu Gerade)
◦ Ein Punkt, bei dem zwar die Krümmung zwischen rechts und links wechselt, der aber einen Knick hat.
◦ Ein Punkt, bei dem zwar die Krümmung zwischen rechts und links wecheslt, der aber eine Definitionslücke ist.

Ist ein Sattelpunkt ein WP?

◦ Ja, immer: ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit der Steigung 0.
◦ Jeder Sattelpunkt ist automatisch auch ein Wendepunkt.
◦ Aber nicht jeder WP ist automatisch auch ein SP.

Was meint "extreme Steigung"?

◦ Man sagt, dass an einem WP die Steigung extrem sei.
◦ Sie ist dann entweder extrem groß (sehr steil bergauf oder sehr steil bergab), oder ...
◦ sie ist extrem klein, also sehr "flach" (wie bei einem Sattelpunkt).

Eigenschaften

◦ Wendepunkte zählen nicht zu den Extrempunkten.
◦ Der x-Wert eines Wendepunktes heißt Wendestelle.
◦ Der y-Wert eines Wendepunktes heißt Wendewert.
◦ Die Tangente am Wendepunkt heißt Wendetangente.
◦ Ein Wendepunkt mit Steigung 0 heißt Sattelpunkt.
◦ Der Graph wechselt von einer auf die andere Tangentenseite.
◦ An einem WP sind alle Steigungen (außer unendlich) erlaubt.
◦ An einem WP ist die Steigung extrem (groß oder klein).
◦ Die Erste Ableitung f'(x) hat dort ein Extremum.
◦ Die zweite Ableitung f''(x) muss dort Null sein.
◦ Die dritte Ableitung f'''(x) ist ungleich 0.

Synonyme

=> Wendepunkt
=> Wendestelle [x-Wert]
=> Wendewert [y-Wert]

Siehe auch

=> Wendepunkte [Beispiele]
=> Keine Wendepunkte [Gegenbeispiele]
=> Wendepunkte bestimmen => qck
=> Krümmung [Definition]
=> Sattelpunkt [Definition]
=> Kurvendiskussion
=> eng






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