WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Graphisch aufleiten


F(x) aus Graph von f(x) bestimmen


Basiswissen


Man hat den Graphen einer Funktion f(x) gegeben. Gesucht ist eine schnelle Antwort auf die Frage, wie der Graph der Aufleitungsfunktion (Stammfunktion) F(x) aussehen könnte.

Abgrenzung zur Säulenmethode


Auch als graphisches Aufleiten könnte man das Zerlegen einer Fläche an eine Graphen in viele kleine Rechtecksäulen bezeichnen. Diese Bedeutung ist hier aber nicht behandelt. Sie wird erklärt auf der Seite zur => Säulenmethode

Was ist der Kerngedanke?


◦ Man geht auf einen beliebigen Punkt von f(x).
◦ Der y-Wert dieses Punktes ist die Steigung von F(x) an dieser Stelle.

Steigungen schnell interpretieren


◦ Die Steigung von f(x) ist dort positiv, wo ...
◦ der Graph von links nach rechts betrachtet bergbauf geht.
◦ Die Steigung von f(x) ist dort negativ, wo ...
◦ der Graph von links nach rechts betrachtet bergab geht.
◦ Die Steigung von f(x) ist dort gleich null,
◦ der Graph einen Hoch- Tief- oder Sattelpunkt hat.

1. Schritt: charakteristische Punkte auswerten


◦ Man fängt immer mit charakteristischen Punkten an:
◦ Das sind vor allem: Nullstellen
◦ Wo f(x) eine Nullstelle hat, hat F(x) entweder ...
◦ einen Hochpunkt, Tiefpunkt oder eine Sattelpunkt.

2. Schritt: Steigung dazwischen interpretieren


◦ Dann ergänzt man zwischen den Punkten den Graphen:
◦ f(x) hat positive Funktionswerte -> F(x) verläuft von links nach rechts bergauf
◦ f(x) hat negative Funktionswerte -> F(x) verläuft von links nach rechts bergab

Tipps


◦ In der Schulmathematik kommen meist nur ganzrationale Funktionen vor.
◦ Für ganzrationale Funktionen gibt es eine einfache Regel:
◦ Mit jedem Aufleiten wird der Grad der Funktion um eins größer.
◦ Eine kubische (hoch-3) Funktion gibt aufgeleitet eine => quartische Funktion
◦ Eine quadratische Funktion gibt abgeleitet eine => kubische Funktion
◦ Eine lineare Funktion gibt abgeleitet eine => quadratische Funktion
◦ Eine konstante Funktion gibt abgeleitet eine => lineare Funktion
◦ Ausnahme: die Nullfunktion gibt aufgeleitet die => Nullfunktion

Siehe auch


=> Aufleiten [verschiedene Methoden]
=> Anschaulich rechnen
=> Graphisch ableiten
=> Integralrechnung
=> Qualitativ
=> Aufleiten





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