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Quartische Funktion


Ganzrationale Funktion mit höchstens x hoch 4


Basiswissen


Als quartisch bezeichnet man eine Funktion, die man in die Form f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 + d·x + e bringen kann. Ein anderer, gleichbedeutender Name ist ganzrationale Funktion vierten Grades. Das Wort quartisch steht für 4 und bezeichnet die höchste vorkommende Potenz der unabhängigen Variablen x.

Beispiele


◦ f(x) = 8x⁴-6x³+4x²-12
◦ f(x) = 7x⁴-6x³-4x²
◦ f(x) = 6x⁴+6x³
◦ f(x) = 5x⁴
◦ f(x) = x⁴

Definition


◦ f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
◦ Quartische Funktionen gehören zu den ganzrationalen Funktionen
◦ b, c, d und e dürfen 0 sein, a aber nicht.
◦ Jede Funktion deren Funktionsterm man in ...
◦ diese Form bringen kann heißt quartisch.

Biquadratisch


◦ Kann man umformen in f(x) = ax^4 + bx² + c, dann ...
◦ heißt die quartische Funktion auch eine biquadratische.
◦ Biquadratische Funktionen sind oft besonders einfach.

Graph


◦ Der Graph heißt => Parabel vierter Ordnung
◦ Er kann aussehen wie eine normale Parabel.
◦ Er kann auch aussehen wie ein Backenzahn.
◦ Er kann bis zu vier Nullstellen haben.
◦ Er kann auch gar keine NS haben.

Synonyme


◦ Quartische Funktion
◦ ganzrationale Funktion vierten Grades
◦ Polynomfunktion vierten Grades

Siehe auch


=> Nullstellen von quartischen Funktionen
=> Quartische Funktionen [Beispiele]
=> Parabel vierter Ordnung
=> Biquadratische Funktion
=> Backenzahnfunktion
=> Funktionen [Listen]
=> eng





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