Jede Funktion deren Gleichung man auf die Form f(x)=ax²+bx+c bringen kann heißt quadratisch. Das a darf irgendeine Zahl außer der Null sein. b und c dürfen auch - müssen aber nicht - Null sein. Der dazugehörige Graph ist immer eine (quadratische) Parabel.
Beispiele
◦ f(x) = 4x²-32x+60 mit a=4; b=-32 und c=60
◦ f(x) = 4x²-10x mit a=4; b=-10 und c=0
◦ f(x) = 4x²+50 mit a=4; b=0 und c=50
◦ f(x) = 4x² mit a=4; b= und c=0
◦ f(x) = x² mit a=1; b=0 und c=0
Ausführlich
◦ Auf der linken Seite vom Gleichzeichen steht das f(x).
◦ Das f(x) meint dasselbe wie y, beides ist erlaubt.
◦ Rechts vom Gleichzeichen stehen folgende Glieder:
◦ Ein x-Quadrat, eventuell mit einem Faktor davor.
◦ Beispiele: f(x) = x² (ohne Faktor) oder f(x) = 4x² (mit Faktor)
◦ Der Faktor vor dem x-Qudrat darf nicht Null sein.
◦ Der Faktor vor dem x-Quadrat darf aber negativ sein.
◦ Dann kommt ein Plus- oder Minuszeichen.
◦ Dann kommt ein Term mit x ohne Hochzahl.
◦ Beispiel: f(x) = 4x² + 9x
◦ Vor dem x darf ein beliebiger Faktor stehen.
◦ Dieser Faktor darf auch eine 0 sein.
◦ Erlaubt ist z. B.: f(x) = 7x² + 0x
◦ Dann kommt wieder ein Plus- oder Minuszeichen
◦ Am Ende kommt eine Zahl ohne x.
◦ Diese Zahl darf auch eine Null sein.
◦ Die Zahlen für a, b und c heißen Koeffizienten.
◦ Die Zahl vor dem x² heißt Leitkoeffizient.
◦ Der Term ax² heißt "quadratisches Glied".
◦ Der Term bx heißt "lineares Glied".
◦ Der Term c heißt "absolutes Glied".
Klassifizierung
◦ Eine quadratische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.
◦ Gibt es nur ein quadratisches Glied, heißt sie auch Polynomfunktion.
