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Quadratische Funktion


f(x)=ax²+bx+c


Definition


Jede Funktion deren Gleichung man auf die Form f(x)=ax²+bx+c bringen kann heißt quadratisch. Das a darf irgendeine Zahl außer der Null sein. b und c dürfen auch - müssen aber nicht - Null sein. Der dazugehörige Graph ist immer eine (quadratische) Parabel.

Beispiele


◦ f(x) = 4x²-32x+60 mit a=4; b=-32 und c=60
◦ f(x) = 4x²-10x mit a=4; b=-10 und c=0
◦ f(x) = 4x²+50 mit a=4; b=0 und c=50
◦ f(x) = 4x² mit a=4; b= und c=0
◦ f(x) = x² mit a=1; b=0 und c=0

Ausführlich


◦ Auf der linken Seite vom Gleichzeichen steht das f(x).
◦ Das f(x) meint dasselbe wie y, beides ist erlaubt.
◦ Rechts vom Gleichzeichen stehen folgende Glieder:
◦ Ein x-Quadrat, eventuell mit einem Faktor davor.
◦ Beispiele: f(x) = x² (ohne Faktor) oder f(x) = 4x² (mit Faktor)
◦ Der Faktor vor dem x-Qudrat darf nicht Null sein.
◦ Der Faktor vor dem x-Quadrat darf aber negativ sein.
◦ Dann kommt ein Plus- oder Minuszeichen.
◦ Dann kommt ein Term mit x ohne Hochzahl.
◦ Beispiel: f(x) = 4x² + 9x
◦ Vor dem x darf ein beliebiger Faktor stehen.
◦ Dieser Faktor darf auch eine 0 sein.
◦ Erlaubt ist z. B.: f(x) = 7x² + 0x
◦ Dann kommt wieder ein Plus- oder Minuszeichen
◦ Am Ende kommt eine Zahl ohne x.
◦ Diese Zahl darf auch eine Null sein.

Beispiele


◦ f(x) = x²
◦ f(x) = 0,5x² - 8
◦ f(x) = 3x² + 4x - 5

Fachsprache


◦ Die Zahlen für a, b und c heißen Koeffizienten.
◦ Die Zahl vor dem x² heißt Leitkoeffizient.
◦ Der Term ax² heißt "quadratisches Glied".
◦ Der Term bx heißt "lineares Glied".
◦ Der Term c heißt "absolutes Glied".

Klassifizierung


◦ Eine quadratische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.
◦ Gibt es nur ein quadratisches Glied, heißt sie auch Polynomfunktion.

Graph


=> Parabel
=> Gestreckte Parabel
=> Gestauchte Parabel
=> Parabeltransformationen
=> Parabelöffnung erkennen => qck

Formen


=> Quadratische Funktionen
=> Keine quadratische Funktionen
=> Gemischtquadratische Funktion
=> Reinquadratische Funktion

Synonyme


=> Quadratische Funktion [diese Seite]
=> Ganzrationale Funktion zweiten Grades
=> Parabelfunktion [mehrdeutig]

Übersichten


=> Quadratische Funktionen nach Formen
=> Quadratische Funktionen nach Arten
=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben
=> Quadratische Funktionen Diskussion
=> Quadratische Gleichung [lösen]
=> Parabel [Übersicht]

Besondere Punkte


=> Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen => qck
=> y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion => qck

Nullstellen


=> Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von gemischtquadratischen Funktionen
=> Nullstellen von reinquadratischen Funktionen

=> Nullstellen über faktorisierte Form => qck
=> Nullstellen über pq-formel => qck
=> Nullstellen über Satz des Vieta => qck

Umwandlungen


=> Normalform in Allgemeine Form
=> Normalform in Faktorisierte Form => qck
=> Normalform in Scheitelpunktform => qck

=> Allgemeine Form in Normalform
=> Allgemeine Form in Scheitelpunktform => qck
=> Allgemeine Form in Faktorisierte Form

=> Scheitelpunktform in Normalform => qck
=> Scheitelpunktform in Allgemeine Form => qck
=> Scheitelpunktform in Faktorisierte Form

=> Faktorisierte Form in Normalform
=> Faktorisierte Form in Allgemeine Form
=> Faktorisierte Form in Scheitelpunktform

Aufstellen


=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben => qck
=> Parabelgleichung aus drei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus zwei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus Tabelle => qck
=> Parabelgleichung aus Kettenlinie

Textaufgaben


=> Quadratische Gleichung Textaufgaben => qck
=> Parabelflug Ablauf => qck

Sonstiges


=> Quadratische Funktion ableiten => qck

Siehe auch


=> Quadratische Gleichung
=> Quadratische Ergänzung => pdf
=> Quadratische Funktion ableiten
=> pdf [Gemischte Trainingsaufgaben]





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