Quadratische Funktion
f(x)=ax²+bx+c
Definition
Jede Funktion deren Gleichung man auf die Form f(x)=ax²+bx+c bringen kann heißt quadratisch. Das a darf irgendeine Zahl außer der Null sein. b und c dürfen auch - müssen aber nicht - Null sein. Der dazugehörige Graph ist immer eine (quadratische) Parabel.
Beispiele
◦ f(x) = 4x²-32x+60 mit a=4; b=-32 und c=60
◦ f(x) = 4x²-10x mit a=4; b=-10 und c=0
◦ f(x) = 4x²+50 mit a=4; b=0 und c=50
◦ f(x) = 4x² mit a=4; b= und c=0
◦ f(x) = x² mit a=1; b=0 und c=0
Ausführlich
◦ Auf der linken Seite vom Gleichzeichen steht das f(x).
◦ Das f(x) meint dasselbe wie y, beides ist erlaubt.
◦ Rechts vom Gleichzeichen stehen folgende Glieder:
◦ Ein x-Quadrat, eventuell mit einem Faktor davor.
◦ Beispiele: f(x) = x² (ohne Faktor) oder f(x) = 4x² (mit Faktor)
◦ Der Faktor vor dem x-Qudrat darf nicht Null sein.
◦ Der Faktor vor dem x-Quadrat darf aber negativ sein.
◦ Dann kommt ein Plus- oder Minuszeichen.
◦ Dann kommt ein Term mit x ohne Hochzahl.
◦ Beispiel: f(x) = 4x² + 9x
◦ Vor dem x darf ein beliebiger Faktor stehen.
◦ Dieser Faktor darf auch eine 0 sein.
◦ Erlaubt ist z. B.: f(x) = 7x² + 0x
◦ Dann kommt wieder ein Plus- oder Minuszeichen
◦ Am Ende kommt eine Zahl ohne x.
◦ Diese Zahl darf auch eine Null sein.
Beispiele
◦ f(x) = x²
◦ f(x) = 0,5x² - 8
◦ f(x) = 3x² + 4x - 5
Fachsprache
◦ Die Zahlen für a, b und c heißen Koeffizienten.
◦ Die Zahl vor dem x² heißt Leitkoeffizient.
◦ Der Term ax² heißt "quadratisches Glied".
◦ Der Term bx heißt "lineares Glied".
◦ Der Term c heißt "absolutes Glied".
Klassifizierung
◦ Eine quadratische Funktion ist immer auch eine ganzrationale Funktion.
◦ Gibt es nur ein quadratisches Glied, heißt sie auch Polynomfunktion.
Graph
=> Parabel
=> Gestreckte Parabel
=> Gestauchte Parabel
=> Parabeltransformationen
=> Parabelöffnung erkennen => qck
Formen
=> Quadratische Funktionen
=> Keine quadratische Funktionen
=> Gemischtquadratische Funktion
=> Reinquadratische Funktion
Synonyme
=> Quadratische Funktion [diese Seite]
=> Ganzrationale Funktion zweiten Grades
=> Parabelfunktion [mehrdeutig]
Übersichten
=> Quadratische Funktionen nach Formen
=> Quadratische Funktionen nach Arten
=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben
=> Quadratische Funktionen Diskussion
=> Quadratische Gleichung [lösen]
=> Parabel [Übersicht]
Besondere Punkte
=> Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen => qck
=> y-Achsenabschnitt einer quadratischen Funktion => qck
Nullstellen
=> Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen => qck
=> Nullstellen von gemischtquadratischen Funktionen
=> Nullstellen von reinquadratischen Funktionen
=> Nullstellen über faktorisierte Form => qck
=> Nullstellen über pq-formel => qck
=> Nullstellen über Satz des Vieta => qck
Umwandlungen
=> Normalform in Allgemeine Form
=> Normalform in Faktorisierte Form => qck
=> Normalform in Scheitelpunktform => qck
=> Allgemeine Form in Normalform
=> Allgemeine Form in Scheitelpunktform => qck
=> Allgemeine Form in Faktorisierte Form
=> Scheitelpunktform in Normalform => qck
=> Scheitelpunktform in Allgemeine Form => qck
=> Scheitelpunktform in Faktorisierte Form
=> Faktorisierte Form in Normalform
=> Faktorisierte Form in Allgemeine Form
=> Faktorisierte Form in Scheitelpunktform
Aufstellen
=> Quadratische Funktionen Steckbriefaufgaben => qck
=> Parabelgleichung aus drei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus zwei Punkten => qck
=> Parabelgleichung aus Tabelle => qck
=> Parabelgleichung aus Kettenlinie
Textaufgaben
=> Quadratische Gleichung Textaufgaben => qck
=> Parabelflug Ablauf => qck
Sonstiges
=> Quadratische Funktion ableiten => qck
Siehe auch
=> Quadratische Gleichung
=> Quadratische Ergänzung => pdf
=> Quadratische Funktion ableiten
=> pdf [Gemischte Trainingsaufgaben]
