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Lineare Funktion


y=mx+b


Jede Funktion, deren Funktionsgleichung man in der Form f(x)=mx+b schreiben kann heißt linear. Der Graph einer linearen Funktion ist immer einer Gerade (aber nicht jede Gerade gehört zu einer linearen Funktion). Auf dieser Seite stehen zentrale Fachworte zu linearen Funktionen.

Definition


◦ Jede Gleichung, die man so umformen kann, ...
◦ dass sie die folgende Form hat heißt linear:
◦ f(x) = m·x + b, oder kurz:
◦ f(x) = mx + b

Schreibweisen


◦ f(x) = mx + b
◦ f(x) = mx + n
◦ f(x) = ax + n
◦ f(x) = ax + b

Benennungen


◦ m und a meinen dasselbe.
◦ b und n meinen dasselbe.
◦ f(x) und y meinen (fast) dasselbe.
◦ Lineare Funktionen und Geradengleichung meinen fast dasselbe.
◦ Bei Geradengleichungen schreibt man statt f(x) aber ein y.
◦ b darf irgendeine Zahl sein, auch zum Beispiel die 0.
◦ m darf irgendeine Zahl sein, außer der 0.

Einordnung


◦ Jede lineare Funktion ist auch eine => ganzrationale Funktion
◦ Manche lineare Funktionen sind auch eine => proportionale Funktion
◦ Eine lineare Funktion ist niemals eine => konstante Funktion

Beispiele


=> Lineare Funktionen
=> Keine lineare Funktionen

Graph


◦ Der Graph einer linearen Funktion heißt: Gerade
◦ Die Gerade darf, muss aber nicht durch den Ursprung (0|0) gehen.
◦ Die Gerade darf von links nach rechts bergauf gehen.
◦ Die Gerade darf von links nach rechts bergab gehen.
◦ Die Gerade darf nicht waagrecht verlaufen.
◦ Die Gerade darf nicht senkrecht verlaufen.

Geradengleichung erkennen


=> Normalform der linearen Funktion
=> Lineare Funktionen erkennen => qck

Besondere Punkte


=> x-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen
=> y-Achsenabschnitt von Geraden bestimmen => qck
=> Nullstellen von Geraden bestimmen [irgendwie] => qck
=> Nullstellen von Geraden berechnen [rechnerisch] => qck
=> Punktprobe => qck

Steigung


=> Steigungsdreieck
=> Steigung aus Steigungsdreieck
=> Steigung aus zwei Punkten => qck
=> Steigung einer linearen Funktion

Formen


=> Normalform der Geradengleichung
=> Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung
=> Punktsteigungsform der Geradengleichung

Gleichung aufstellen


=> Geradengleichung aus Graph [Übersicht]=> qck
=> Geradengleichung aus Graph über Steigung und y-Achsenabschnitt
=> Geradengleichung aus Graph über Steigung und Punkt
=> Geradengleichung aus Graph über zwei Punkte
=> Geradengleichung aus zwei Punkten => qck
=> Geradengleichung aus Steigung und Punkt => qck
=> Geradengleichung aus Steigung und y-Achsenabschnitt => qck
=> Geradengleichung aus y-Achsenabschnitt und Punkt
=> Geradengleichung aus Tabelle
=> Geradengleichung aus Text => qck => pdf
=> Geradengleichung aus Punktewolke => qck
=> Lineare Funktionen Steckbriefaufgaben => qck

Graph zeichnen


=> Gerade zeichnen aus Tabelle
=> Gerade zeichnen aus zwei Punkten
=> Gerade zeichnen aus Steigung und Punkt => qck
=> Gerade zeichnen aus Steigung und y-Achsenabschnitt
=> Graph aus Geradengleichung => qck => pdf

Parallel und senkrecht


=> Parallele Geraden
=> Senkrechte Geraden

Schnittpunkte


=> Anzahl Schnittpunkte von zwei Geraden
=> Schnittpunkte von zwei Geraden berechnen => qck
=> Schnittpunkte von zwei Geraden graphisch bestimmen

Versuche


=> Kiste 7 [Verschiedene mit der Eisenbahn]
=> Kiste 18 Gummibandversuch [etwa 30 min]
=> Kiste 25 Schraubenversuch [etwa 10 min]
=> Kiste 18 Radrollversuch [etwa 10 min]
=> WH54 Linearer Flaschenzug => qck

3D-Gerade


◦ Es gibt auch Geraden in einem dreidimensionalen Koordinatensystem.
◦ Die Geradengleichung sieht dann aber ganz anders aus.
◦ Mehr dazu unter => 3D-Gerade

Sonstiges


=> Normalform der Geradengleichung grafisch => qck
=> Lineare Gleichungen lösen => qck
=> Lineare Funktionen nach Formen
=> Grundwertaufgaben => qck
=> Textaufgaben Linearität => qck
=> Linearität => qck
=> Proportionalität => qck
=> Lineare Funktion ableiten => qck
=> Lineare Funktionen Diskussion [Oberstufe] => qck

Synonyme


=> Ganzrationale Funktion ersten Grades
=> Lineare Funktion
=> Geradenfunktion

Siehe auch


=> Funktionen [andere]
=> Linear





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