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Parameterform der Geraden


Ortsvektor zu Punkt auf Gerade = Stützvektor + r mal Richtungsvektor


Dies ist eine Art, Geraden in einem 3D-Koordinatensystem anzugeben. Der Begriff gehört in die Vektorrechnung (lineare Algebra, analytische Geometrie). Es wird erklärt, was die Geradengleichung anschaulich darstellt.

Geradenname


◦ Man gibt den Geraden meistens einen Buchstaben als Namen.
◦ Üblich sind zum Beispiel g, h, l oder m.
◦ Man schreibt den Namen ganz links.
◦ Dahinter kommt ein Doppelpunkt.

Ziel-Ortsvektor


◦ Nach dem Namen mit Doppelpunkt kommt ein variabler Vektor (x|y|z).
◦ x, y und z heißen Komponenten des Vektors und stehen übereinander.
◦ x, y und z werden als Buchtstaben geschrieben, nicht als Zahlen.
◦ Er spielt in etwa die Rolle wie ein y bei einer Geradengleichung.
◦ Das meint einen Vektor vom Ursprung irgendwohin auf die Gerade.
◦ Üblich ist auch ein x mit einem Pfeil darüber.
◦ Danach kommt ein Gleichzeichen.

Stützvektor


◦ Das ist ein fester Ortsvektor p vom Ursprung zu einem festen Punkt auf der Geraden.
◦ Dieser feste Punkt auf der Geraden heißt Stützpunkt P.
◦ Wo genau auf der Geraden der feste Punkt, das ist egal.
◦ Der Stützvektor p wird aber normalerweise mit Zahlen geschrieben.
◦ Nach dem Stützvektor kommt ein Pluszeichen.

r


◦ Nach dem Pluszeichen kommt der Laufparameter.
◦ Der Parameter ist oft ein Buchstabe wie r, s oder t.
◦ Er sagt, welches Vielfache vom Richtungsvektor man vom Stütztpunkt aus gehen soll.
◦ Statt r, s oder sind auch üblich: λ (lambda), μ (my) oder σ (sigma).

Richtungsvektor


◦ Ist irgendein Vektor v parallel zu der Geraden.
◦ Wie lang der Richtungsvektor v ist, ist egal.
◦ Der Richtungsvektor wird mit festen Zahlen geschrieben.

Berechnung


◦ Oft hat man zwei Punkte gegeben.
◦ Daraus kann man immer eine Geradengleichung bestimmen.
◦ Siehe unter => Parameterform der Geraden aus zwei Punkten

Anschaulich


◦ Eine mehr anschauliche Erklärung steht in einem eigenen Artikel.
◦ Siehe unter => Parameterform der Geraden anschaulich => qck

Siehe auch


=> Parameterform der Geraden anschaulich => qck
=> Parameterform der Geraden aus zwei Punkten
=> Gerade mit Parameter
=> Richtungsvektor
=> Kleines Lambda
=> Vektorrechnung
=> Kleines My
=> Stützvektor





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