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Laufparameter


Vektorrechnung


Basiswissen


Ein kleines r, s, t, λ (lambda), μ (my) oder ν (ny) sind typische Platzhalter für die sogenannten Laufparameter der Vektorrechnung. Hier ist kurz die geometrisch-anschauliche Bedeutung von einem Laufparameter erklärt.

Grundidee des Laufparameters


Um eine Gerade oder eine Ebene in einem dreidimensionalen Koordinatensystem eindeutig festzulegen, gibt man zunächst einen Punkt an, der ganz sicher auf der Geraden oder in der Ebene liegt. Das ist der sogenannte Stütztpunkt. Zusätzlich gibt man noch einen (Geraden) oder zwei (Ebenen) Richtungsvektoren an. Das sind anschaulich Pfeile mit einer bestimmten Länge und Richtung. Wenn man nun vom Stütztpunkt aus gedacht beliebig oft die Richtungsvektoren (die Pfeile) in einer geraden Linie hintereinanderlegt und dann an die Spitze des letzten Pfeiles geht, dann wird man immer wieder auf einem Punkt der Geraden oder Ebene herauskommen. Diesen Punkt nennt man auch den "laufenden Punkt[1]". Wie viele der Richtungsvektor-Pfeile man hintereinander legt, das gibt der Laufparameter an. Er gibt sozusagen an, wie oft man einen Richtungsvektor vom Stütztpunkt ausgehend durchfläuft. Eine ausführliche Erklärung steht auf der Seite Parameterform der Geraden anschaulich ↗

Zahlenbeispiele für eine Gerade


Angenommen eine Gerade sei gegeben über den Stützpunkt (2 | 2 | 2) und den Richtungsvektor (0 3 0). Wenn der Laufparameter jetzt die Zahl 1 ist, dann geht man vom Stütztpunkt einmal den Richtungsvektor. Rechnerisch addiert man zum Stützvektor noch den Richtungsvektor einmal hinzu und erhält den Zielpunkt (2 | 5 | 0). Je nachdem, welche Zahl man für den Laufparameter einsetzt, kommt man zu unterschiedlichen Zielpunkten:


Zahlenbeispiele für eine Ebene


Angenommen eine Ebene sei gegeben über den Stützpunkt (2 | 2 | 2) sowie die zwei Richtungsvektoren (0 3 0) und (3 0 0). Jeder der zwei Richtungsvektoren hat einen eigenen Laufparameter. Analaog zum Beispiel mit der Geraden oben, kommt man mit unterschiedichen Laufparametern auch zu unterschiedlichen Zielpunkten auf der Ebene.


Fußnoten




Man sieht eine Geradengleichung in Parameterform: Gunter Heim