Bildbeschreibung und Urheberrecht

Sigmaregeln


Statistik


Basiswissen


Die Sigmaregeln geben an, welcher Anteile einer Werteliste wie nah um den Medien (hier gleich arithmetisches Mittel) angeordnet ist. Die Angaben gelten nur für normal- beziehungsweise binomialverteilte Daten.

Feste Sigma-Umgebungen


◦ 68,27 % der Daten liegen in der Ein-Sigma-Umgebung um den Median.
◦ 95,45 % der Daten liegen in der Zwei-Sigma-Umgebung um den Median.
◦ 99,73 % der Daten liegen in der Drei-Sigma-Umgebung um den Median.

Markante Prozentangaben


◦ 99 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 2,576 Sigma vom Median.
◦ 95 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 1,960 Sigma vom Median,
◦ 90 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 1,645 Sigma vom Median,
◦ 50 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 0,675 Sigma vom Median,
◦ 10 % aller Werte liegen um mehr als das 1,28fache Sigma über dem Median.
◦ 5 % aller Werte liegen um mehr als das 1,64fache Sigma über dem Median.
◦ 1 % aller Werte liegt um mehr als das 2,33fache Sigma über dem Median.

Wann gelten diese Regeln?


◦ Für alle normalverteilten Daten gelten die sogenannten Sigmaregeln.
◦ Diese Regeln näherungsweise auch für lange Bernoulli-Ketten.
◦ Bernoulli-Kette meint auch: Binomialverteilung
◦ (Nach dem Satz von Moivre-Laplace)

Wie bestimmt man Sigma?


◦ Man hat eine Datenliste gegeben.
◦ Sie muss "normalverteilt sein".
◦ Man bestimmt zuerst ihren => Median
◦ Der Median ist hier dasselbe wie das => arithmetische Mittel
◦ Der Median ist hier dasselbe wie der => Erwartungswert
◦ (diese Gleichheit gilt bei normalverteilten Daten)
◦ Dann berechnet man die Standardabweichung.
◦ Mehr dazu unter => Standardabweichung berechnen
◦ Das Formelzeichen der Standardabweichung ...
◦ ist das => kleine Sigma

Siehe auch


=> Ein-Sigma-Umgebung
=> Zwei-Sigma-Umgebung
=> Drei-Sigma-Umgebung
=> Normalverteilung
=> Bernoulli-Kette
=> eng





© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2020