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Sigmaregeln

Regeln für normal- und binomialverteilte Daten

◦ 68,27 % der Daten liegen in der Ein-Sigma-Umgebung um den Median.
◦ 95,45 % der Daten liegen in der Zwei-Sigma-Umgebung um den Median.
◦ 99,73 % der Daten liegen in der Drei-Sigma-Umgebung um den Median.

◦ 50 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 0,675 Sigma vom Median,
◦ 90 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 1,645 Sigma vom Median,
◦ 95 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 1,960 Sigma vom Median,
◦ 99 % aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 2,576 Sigma vom Median.

◦ 10 % aller Werte liegen um mehr als das 1,28fache Sigma über dem Median.
◦ 5 % aller Werte liegen um mehr als das 1,64fache Sigma über dem Median.
◦ 1 % aller Werte liegt um mehr als das 2,33fache Sigma über dem Median.

◦ 10 % aller Werte liegen um mehr als das 1,28fache Sigma unter dem Median.
◦ 5 % aller Werte liegen um mehr als das 1,64fache Sigma unter dem Median.
◦ 1 % aller Werte liegt um mehr als das 2,33fache Sigma unter dem Median.

Wann gelten diese Regeln?

◦ Für alle normalverteilten Daten gelten die sogenannten Sigmaregeln.
◦ Diese Regeln näherungsweise auch für lange Bernoulli-Ketten.
◦ Bernoulli-Kette meint auch: Binomialverteilung
◦ (Nach dem Satz von Moivre-Laplace)

Wie bestimmt man Sigma?

◦ Man hat eine Datenliste gegeben.
◦ Sie muss "normalverteilt sein".
◦ Man bestimmt zuerst ihren => Median
◦ Der Median ist hier dasselbe wie das => arithmetische Mittel
◦ Der Median ist hier dasselbe wie der => Erwartungswert
◦ (diese Gleichheit gilt bei normalverteilten Daten)
◦ Dann berechnet man die Standardabweichung.
◦ Mehr dazu unter => Standardabweichung berechnen
◦ Das Formelzeichen der Standardabweichung ...
◦ ist das => kleine Sigma

Siehe auch

=> Ein-Sigma-Umgebung
=> Zwei-Sigma-Umgebung
=> Drei-Sigma-Umgebung
=> Normalverteilung
=> Bernoulli-Kette
=> eng