Drei-Sigma-Umgebung
Statistik
Basiswissen
Die Drei-Sigma-Umgebung, kurz auch 3σ-Umgebung, ist ein Bereich links und rechts des arithemtischen Mittels einer Zahlenliste oder einer statistischen Verteilung. Das ist hier näher vorgestellt.
Ursprüngliche Bedeutung
- Der Begriff gehört zu Listen von Zahlen.
- Jede Zahlenliste hat ein arithmetisches Mittel.
- Jede Zahlenliste hat eine Standardabweichung.
- Die Abkürzung für die Standardabweichung ist das kleine sigma.
- Der Drei-Sigma-Bereich sind alle Zahlen, die weniger als drei Sigma ...
- vom arithmetischen Mittel entfernt liegen (nach oben und nach unten).
Beispiel mit einer Zahlenliste
0 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9
- Die Zahlenliste oben hat ein arithmetisches Mittel von etwa 5,26.
- Die Zahlenliste oben hat eine Standardabweichung s von etwa 1,54.
- Die Ein-Sigma-Umgebung geht dann von 0,64 bis 9,88.
- In dieser Umgebung liegen alle 2er, 3er, 4er, 5er, 6er, 7er, 8er und 9er.
- Anders gesagt: die 0 ist oben die einzige Zahl außerhalb dieser Umgebung.
Bei einer Normalverteilung
99,73 %: eine Normalverteilung in der Statistik ergibt als Diagramm dargestellt eine sogenannte Glockenkurve. Diese Kurve hat in ihrer Mitte den höchsten Punkt. Die zwei Sigma-Umgebung ist dann ein Bereich in der Mitte der Glockenkurve, der gut 95,45 Prozent der Fläche der Kurve umfasst. Lies mehr unter Sigmaregeln ↗
Bei einer Binomialverteilung
Für große n: stellt man eine Binomialverteilung als Diagramm dar und hat man große Werte n für die Länge der Bernoulli-Kette, dann ähnelt das Diagramm einer Binomialverteilung sehr stark einer Normalverteilung. Es gelten dann auch dieselben Sigmaregeln ↗