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Statistische Abhängigkeit über Baumdiagramm


Erklärskizze | Zahlenbeispiel | Verfahren


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Einordnung


◦ Es geht hier um die statistische Abhängigkeit von zwei Merkmalen.
◦ Es soll überprüft werden: sind abhängig oder nicht.
◦ Es gibt verschiedene Methoden, wie man das macht.
◦ Eine Möglichkeit ist eine Vierfeldertafel.
◦ Eine andere das Baumdigramm.
◦ Hier geht es um das Baumdiagramm.

Grundidee


◦ Hat man ein Baumdiagramm mit relativen Häufigkeiten, ...
◦ dann kann man leicht die statistische Abhängigkeit überprüfen.
◦ Das wird hier an einem Beispiel erklärt.

Mützenmännchen


◦ Zeichne vier kurze Strichmännchen.
◦ Zeichne sechs lange Strichmännchen.
◦ Setze zwei der kurzen Strichmännchen eine Mütze auf.
◦ Setze vier der langen Strichmännchen eine Mütze auf.

Baumdiagramm


◦ Wir zeichnen ein senkrecht stehendes Baumdiagramm.
◦ Fange oben an mit zwei Ästen.
◦ Schreibe an den linken Ast unten: k (für "kurz").
◦ Schreibe an den rechten Ast unten: l (für "lang").
◦ Schreibe als Wahrscheinlichkeit an den linken Ast: 0,4
◦ Schreibe als Wahrscheinlichkeit an den rechten Ast: 0,6
◦ Zeichne vom linken Ast aus zwei weitere Äste nach unten.
◦ Schreibe an den linken Ast unten: M ("Mütze").
◦ Schreibe an den rechten Ast unten: durchgestrichenes M (keine Mütze)
◦ Schreibe als Wahrscheinlichkeit am linken Ast: 0,5
◦ Schreibe als Wahrscheinlichkeit am rechten Ast: 0,5
◦ Zeichne vom rechten oberen Ast aus zwei neue Äste nach unten.
◦ Schreibe an den linken Ast unten: M
◦ Schreibe an den rechten Ast unten: M durchgetrichen
◦ Schreibe als Wahrscheinlichkeit an den linken Ast: 4/6 oder 2/3
◦ Scheibe als Wahrscheinlichkeit an den rechten Ast: 2/6 oder 1/3

Überprüfung allgemein


◦ Man muss nur die vier unteren Äste betrachten.
◦ Dort sieht man nur nach den vier Wahrscheinlichkeiten, falls ...
◦ Erste Bedingung: 1. Zahl gleich 3. Zahl und ...
◦ Zweite Bedingung: 2. Zahl gleich 4. Zahl, dann sind ...
◦ die zwei Merkmale unabhängig.
◦ Ansonsten: abhängig.

Überprüfung Mützenmännchen


◦ Erste Bedingung: 0,5 = 2/3 gilt nicht
◦ Zweie Bedingung: 0,5 = 1/3 gilt nicht

Schluss


◦ Es gehen nicht alle Bedingungen auf (sogar gar keine).
◦ Das heißt: die zwei Merkmale sind statistisch abhängig:
◦ Länge Männchen sind eher Mützenträger als kurze Männchen.

Siehe auch


=> Stochastik [Themenübersicht]
=> Statistische Abhängigkeit





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