Quadratische Funktionen
Klassifizierung
Jede - und nur so eine - Funktion, die man umformen kann zu f(x)=ax²+bx+c heißt quadratisch. Hier folgt eine Einteilung in die häufigsten Formen (z. B. rein- oder gemischtquadratisch). Eine Übersicht zum gesamten Thema steht unter => quadratische Funktion
Kriterien
◦ Gibt es ein Glied mit x ohne Quadrat?
◦ Gibt es ein Glied ohne x und ohne x², also nur eine Zahl?
◦ Steht vor dem x² ein Koeffizient, wie in: 4x²?
◦ Wie ist der "Bauplan": mit Klammern oder ohne?
Quadratfunktion
◦ f(x) = x²
◦ Dies ist die einfachste aller quadratischen Funktionen
◦ Der Funktionsterm besteht nur aus: x²
◦ Siehe auch => Quadratfunktion
Reinquadratisch
◦ f(x) = 2x²-4
◦ f(x) = x²+2
◦ x kommt nur als x² vor.
◦ Es gibt kein Glied mit nur x.
◦ Eine Zahl ohne x darf, muss aber nicht vorkommen.
◦ Mehr unter => reinquadratisch
Gemischtquadratisch
◦ f(x) = x²+x
◦ f(x) = 2x²+3x-4
◦ x kommt als x² und als x ohne Quadrat vor.
◦ Mehr unter => gemischtquadratisch
Biquadratisch
◦ f(x) = x^4+2x²
◦ Ist nicht wirklich quadratisch sondern quartisch.
◦ Mehr dazu unter => biquadratisch
Allgemeine Form
◦ f(x) = 4x²-2x+5
◦ f(x) = 1x²+2x+0
◦ f(x) = 9x²+0x-3
◦ Jede quadratische Funktion kann in diese Form gebracht werden.
◦ Es muss ein Glied mit x², mit x und ohne x geben.
◦ Nötigenfalls setzt man als Koeffizienten die 0 ein.
◦ Nullstellen über ABC-Formel, Parabelöffnung über Leitkoeffizient.
◦ Mehr dazu über => Allgemeine Form der quadratischen Funktion
Normalform
◦ f(x) = x²-8x+15
◦ f(x) = x²-8x+0
◦ f(x) = x²+0x-4
◦ Vor dem x² steht kein Faktor.
◦ Es muss ein Glied mit x und ohne x geben.
◦ Nötigenfalls Koeffizient 0 einsetzen.
◦ Die Nullstellen bestimmt man über die pq-Formel.
◦ Nicht jede quadratische Funktion kann in die Normalform gebracht werden.
◦ Mehr über => Normalform der quadratischen Funktion
Scheitelpunktform
◦ f(x) = 2(x+3)²+6
◦ f(x) = (x-5)²-2
◦ Man kann daraus sofort den Scheitelpunkt der Parabel ablesen.
◦ Jede quadratische Funktion kann in die SPF umgefort werden.
◦ Mehr dazu unter => Scheitelpunktform
Faktorisierte Form
◦ f(x) = 2(x+4)·(x-5)
◦ f(x) = (8x-2)·(x+1)
◦ Der Funktionswert liegt als Produkt zweier Klammern vor.
◦ Damit lassen sich leicht Nullstellen ablesen.
◦ Nicht jede quadr. Fkt. kann in die faktorisierte Form gebracht werden.
◦ Mehr unter => Faktorisierte Form der quadratischen Funktion
Beispiele
◦ f(x) = x²
◦ f(x) = 2x²
◦ f(x) = -2x²
◦ f(x) = -2x² + 4x
◦ f(x) = -2x² + 4x + 4
◦ f(x) = x - x²
◦ f(x) = 20 - x² + 13
◦ => f(x)=x^2
◦ => f(x)=x^2+1
◦ => f(x)=4x^2-8x+2
Anwendungen
=> Luftwiderstandsformel
=> Freier Fall Faustformel
=> Bremsweg Fahrschulformel
=> Diamantpreise [grob]
Siehe auch
=> Keine quadratische Funktionen [Gegenbeispiele]
=> Quadratische Funktion [Hauptthema]
=> pdf [Gemischte Trainingsaufgaben]
