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Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung


Kann man direkt aus zwei Punkten erstellen


Definition


◦ Eine Geradengleichung kann man in verschiedenen Formen darstellen.
◦ Die Zwei-Punkte-Form ist eine von ihnen, aber eher selten gebraucht.
◦ Man kann sie sofort hinschreiben, wenn man zwei Punkte der Geraden kennt.
◦ Es gibt verschiedene Schreibweisen:

Formeln


◦ y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1
◦ (y-Y1)/(x-X1) = (Y2-Y1)/(X2-X1)
◦ (y-Y1)·(X2-X1) = (Y2-Y1)·(x-X1)

Legende


◦ y ist der Funktionswert, kann auch als f(x) geschrieben werden
◦ X1 ist der x-Wert des linken Punktes
◦ Y1 ist der y-Wert des linken Punktes
◦ X2 ist der x-Wert des rechten Punktes
◦ Y2 ist der y-Wert des rechten Punktes

Beispiele


◦ Gegeben sind die P(2|0) und Q(5|3)
◦ Einsetzen in die erste Form ...
◦ y = (3-0)/(5-2)·(x-2)+0 und vereinfachen ...
◦ y = 1x-2
◦ Fertig.

Tipps


◦ Die Zwei-Punkte-Form ist praktisch, wenn man zwei Punkte der Gleichung kennt.
◦ Man kann die Zwei-Punkte-Form immer in die Normalform umwandeln.
◦ Die Normalform ist y=mx+b oder y=mx+n.

Siehe auch


=> Lineare Funktion [Hauptthema]





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