Geradengleichung
Definition
Basiswissen
y = 2x+1 - eine Geradengleichung hat zwei Unbekannte, oft x und y genannt. Ihr Graph ist eine Gerade, daher der Name. Hier steht mehr zur Definition.
Definition
◦ Das ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten.
◦ Meistens heißen die Unbekannten x und y.
◦ Wenn man die Gleichung so umformen kann, dass
◦ sie die Form y=mx+b hat, dann ist es eine Geradengleichung.
◦ Das m darf jede Zahl außer der 0 sein.
◦ Das b darf jede Zahl, auch 0, sein.
Bestandteile
◦ Bei y=mx+b ist ...
◦ das m die => Geradensteigung
◦ das b der => y-Achsenabschnitt einer Geraden
Beispiele
◦ y=4x+8
◦ y=-2x
◦ x+y=10
◦ 2x+5=4y-1
Lösung
◦ Jede Geradengleichung hat eine unendliche viele Lösungen.
◦ Sie zu lösen heißt, dass man für x und y Zahlen findet, ...
◦ die eingesetzt für beide Seiten der Gleichung dasselbe ergeben.
◦ Beispiel: Bei y=0,5x+1 kann man für x die 0 und y die 1 einsetzen.
◦ Damit kommt auf beiden Seiten die Zahl 1 heraus und die Gleichung geht auf.
◦ Man sagt, dass x=0 und y=1 eine Lösung der Gleichung ist.
◦ Aber auch x=2 und y=2 sowie x=6 und y=4 wären Lösungen.
◦ Tatsächlich hat eine Geradengleichung unendlich viele Lösungen.
Woher kommt der Name "Geradengleichung"?
◦ Eine Geradengleichung hat unendlich viele Lösungen.
◦ Jede Lösung besteht aus einer Zahl für x und einer Zahl für y.
◦ Man kann eine solche Lösung als Punkt in einem Koordinatensystem eintragen.
◦ Man wird dann festellellen, dass alle Lösungen auf einer gemeinsamen Geraden liegen.
◦ Die Gerade im Koordinatensystem nennt man dann auch den Graphen der Gleichung.
Ist das bei allen Gleichungen mit zwei Unbekannten so?
◦ Nein. Die Lösungen von x²+y²=25 liegen nicht auf einer Geraden.
◦ Die Lösungen dieser Gleichung liegen auf einem Kreis.
Berechnung
◦ Je nachdem was gegeben ist, gibt es verschiedene Verfahren.
◦ Mehr dazu unter => Geradengleichung aufstellen
Was ist der Unterschied zu einer linearen Funktion?
◦ In der Schulmathematik meinen Geradengleichung und ...
◦ lineare Funktion meistens dieselben Aufgabentypen.
◦ Warum diese zwei Worte aber nur fast dasselbe meinen ...
◦ steht unter => Geradengleichung oder lineare Funktion
Wo steht mehr zu Geradengleichungen?
◦ Auf dieser Seite hier stehen die wichtigsten Dinge ...
◦ rund um Geradengleichungen unter => Lineare Funktion
Siehe auch
=> Lineare Funktion [beinhaltet auch die Geradengleichung]
=> Geradengleichungen [Beispiele]
=> Geradengleichung aufstellen
=> Keine Geradengleichungen
=> eng
