Spurpunkte von Geraden berechnen
Anleitung
Lösungsidee
Man setzt die Parametergleichung der Geraden für x, y oder z gleich 0. Dann kann man die entsprechende Zeile nach dem Parameter (r oder l) auflösen und damit den Spurpunkt berechnen. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
Was wird berechnet?
Eine Gerade in einem xyz-Koordinatensystem kann jede der drei Koordinatensysteme in einem besonderen Punkt - dem Spurpunkt schneiden. Eine Gerade hat mindestens einen Spurpunkt.
Schritt-für-Schritt
- Gegeben ist eine Gerade in Parameterform:
- x = (1|1|4) + r·(1|-1|-2)
Legende
- x ist ein Ortsvektor, der zu einem Punkt auf der Geraden führt.
- (1|1|4) ist der sogenannte Stützvektor ↗
- (1|-1|-2) ist der Richtungsvektor ↗
- r ist der Laufparameter ↗
Spurpunkt mit der yz-Ebene
- Für jeden Punkt in der yz-Ebene gilt: x=0
- Für die x-Komponenten der Gleichung muss also gelten:
- 0 = 1 + r·(1) woraus folgt: r = -1
- Einsetzen in die Geradengleichung:
- (1|1|4) + -1·(1|-1|-2)
- Spurpunkt S1: (0|2|6)
Spurpunkt mit der xz-Ebene
- Für jeden Punkt in der xz-Ebene gilt: y=0
- Für die y-Komponenten der Gleichung muss also gelten:
- 0 = 1 + r·(-1) woraus folgt: r = 1
- Einsetzen in die Geradengleichung:
- (1|1|4) + 1·(1|-1|-2)
- Spurpunkt S2: (2|0|2)
Spurpunkt mit der xy-Ebene
- Für jeden Punkt in der xy-Ebene gilt: z=0
- Für die z-Komponenten der Gleichung muss also gelten:
- 0 = 4 + r·(-2) woraus folgt: r = 2
- Einsetzen in die Geradengleichung:
- (1|1|4) + 2·(1|-1|-2)
- Spurpunkt S3: (3|-1|0)