Spurpunkte von Geraden berechnen
Anleitung
Lösungsidee
Man setzt die Parametergleichung der Geraden für x, y oder z gleich 0. Dann kann man die entsprechende Zeile nach dem Parameter (r oder l) auflösen und damit den Spurpunkt berechnen. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
Was wird berechnet?
Eine Gerade in einem xyz-Koordinatensystem kann jede der drei Koordinatensysteme in einem besonderen Punkt - dem Spurpunkt schneiden. Eine Gerade hat mindestens einen Spurpunkt.
Schritt-für-Schritt
◦ Gegeben ist eine Gerade in Parameterform:
◦ x = (1|1|4) + r·(1|-1|-2)
Legende
◦ x ist ein Ortsvektor, der zu einem Punkt auf der Geraden führt.
◦ (1|1|4) ist der sogenannte => Stützvektor
◦ (1|-1|-2) ist der => Richtungsvektor
◦ r ist der => Laufparameter
Spurpunkt mit der yz-Ebene
◦ Für jeden Punkt in der yz-Ebene gilt: x=0
◦ Für die x-Komponenten der Gleichung muss also gelten:
◦ 0 = 1 + r·(1) woraus folgt: r = -1
◦ Einsetzen in die Geradengleichung:
◦ (1|1|4) + -1·(1|-1|-2)
◦ Spurpunkt S1: (0|2|6)
Spurpunkt mit der xz-Ebene
◦ Für jeden Punkt in der xz-Ebene gilt: y=0
◦ Für die y-Komponenten der Gleichung muss also gelten:
◦ 0 = 1 + r·(-1) woraus folgt: r = 1
◦ Einsetzen in die Geradengleichung:
◦ (1|1|4) + 1·(1|-1|-2)
◦ Spurpunkt S2: (2|0|2)
Spurpunkt mit der xy-Ebene
◦ Für jeden Punkt in der xy-Ebene gilt: z=0
◦ Für die z-Komponenten der Gleichung muss also gelten:
◦ 0 = 4 + r·(-2) woraus folgt: r = 2
◦ Einsetzen in die Geradengleichung:
◦ (1|1|4) + 2·(1|-1|-2)
◦ Spurpunkt S3: (3|-1|0)
