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Satz von Bayes

P(A|B) = [P(B|A)·P(A)]/[P(B)]

Legende

◦ P(A|B) = Wahrscheinlichkeit für A in den Fällen, für die auch B gilt.
◦ P(B|A) = Wahrscheinlichkeit für B in den Fällen, für die auch A gilt.
◦ P(A) = Wahrscheinlichkeit für A (egal ob mit oder ohne B)
◦ P(B) = Wahrscheinlichkeit für B (egal ob mit oder ohne B)

Zweck

Der Satz von Bayes verbindet zwei unterschiedliche bedingte Wahrscheinlichkeiten in einer Formel. Kennt man eine bedingte Wahrscheinlichkeit, kann man die andere durch Umstellen der Formel oft bestimmen. Siehe auch => Formeln umstellen

Beispiel

Angenommen Konsumforscher hätten Befragungen unter Konsumenten durchgeführt. Dabei haben sie festgestellt: die Wahrscheinlichkeit P(A), dass ein Konsument gerne Kaffee trinkt sei 0,4. Die Wahrscheinlichkeit P(B), dass ein Konsument gerne Süßigkeiten isst, sei 0,6. Die Wahrscheinlichkeit P(B|A), dass ein Kaffeeliebhaber auch gerne Süßigkeiten esse sei 0,7. Daraus kann man die umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B) berechnen, dass ein Süßigkeitenliebhaber auch gerne Kaffe trinke. Über die Bayes-Formel erhält man: P(A|B) = 0,47 (gerundet). In Sprache: Kaffeliebhaber neigen oft auch zu Süßigkeiten. Süßigkeitenliebhaber hingegen neigen weniger stark zu Kaffee. Siehe auch => bedingte Wahrscheinlichkeit

Siehe auch

=> Bedingte Wahrscheinlichkeit
=> Bayes-Schüssel [Versuch]
=> Stochastik
=> Konsum