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Punkt-Normalenform der Ebene


E: (x-p)·n = 0


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Legende


◦ E: meint: die Ebene E ist definiert über ...
◦ x ist ein variabler Ortsvektor auf einen beliebigen Punkt der Ebene
◦ Der Vektor x wird oft mit den Komponenten x, y und z geschrieben.
◦ p ist ein fester Orstvektor, oft mit Zahlen geschrieben.
◦ Der Malpunkt · meint das => Skalarprodukt
◦ n ist irgendein => Normalenvektor

Veranschaulichung


◦ Man stellt sich die Vektordifferenz x-p anschaulich vor.
◦ Man interpretiert die Differenz dabei über das Ergänzen.
◦ Mehr dazu steht unter "Ergänzen" unter => Vektordifferenz
◦ Die Differenz x-p ist zwangsweise parallel zur Ebene
◦ Damit ist die Differenz zwangsweise orthogonal zum Normalenvektor.
◦ Das Skalarprodukt zweier orthogonaler Vektoren ist immer 0.
◦ Also gibt Differenzvektor mal Normalenvektor automatisch 0.
◦ Alle Vektoren x, mit der diese Rechnung aufgeht, sind ...
◦ automatische Ortsvektoren von Punkten auf der Ebene E.

Siehe auch


=> Vektorrechnung [Übersicht]
=> Ebenengleichungen [Übersicht]
=> Vektordifferenz
=> Skalarprodukt
=> Ortsvektor





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