WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Skalarprodukt


Zwei Vektoren so multipliziert, dass eine Zahl herauskommt


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Skalar


◦ In der Mathematik meint Skalar eine reine Zahl.
◦ Ein Vektor oder eine Matrix sind kein Skalar.
◦ Skalare sind Zahlen wie: 3; -0,5 oder ½

Skalarprodukt


◦ Man kann zwei Vektoren so multiplizieren,
◦ dass das Produkt wieder einen Vektor gibt.
◦ Das Ergebnis nennt man das Kreuzprodukt.
◦ Man kann zwei Vektoren aber auch so multiplizieren,
◦ dass das Ergebnis eine reine Zahl, also ein Skalar gibt.
◦ Das ist gemeint mit dem Skalarprodukt.

Berechnung


◦ Ein Vektor besteht aus Komponenten.
◦ Ein erster 3D-Vektor hätte z. B. die Komponenten A, B und C.
◦ Ein anderer 3D-Vektor hätte z. B. die Komponenten d, e und f.
◦ Dann ist das Skalarprodukt: Ad+ Be + Cf
◦ Mehr unter => Skalarprodukt berechnen

Winkel


◦ Stehen zwei Vektoren senkrecht aufeinander, gibt ihr SP immer 0.
◦ Ist das SP zweier Vektoren Null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
◦ Einzige Ausnahme: wenn einer der Vektoren der Nullvektor ist.
◦ SP = Länge erster Vektor · Länge zweiter Vektor · cos von Alpha
◦ Alpha ist der (kleinste) Winkel zwischen den beiden Vektoren
◦ Siehe auch => Winkel über Skalarprodukt

Anschaulich


◦ Man bildet das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b.
◦ Das Skalarprodukt ist als Zahlenwert dann immer gleich ...
◦ dem Produkt der Länge von a und der Länge der Projektion von b auf a.
◦ Mehr dazu unter => Skalarprodukt anschaulich

Standardaufgab


◦ Man soll überprüfen, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
◦ Gibt ihr Skalaprodukt 0, sind die Vektoren senkrecht zueinander.
◦ Beispiel: Man hat die Vektoren (2|6|-5) und (9|2|6).
◦ Das Skalarprodukt ist 2·9 + 6·2 + (-5)·6 = 0
◦ Die Vektoren sind senkrecht zueinander.

Siehe auch


=> Skalarprodukt berechnen [Beispiel]
=> Skalarprodukte [Beispiele]
=> Skalarprodukt anschaulich
=> Winkel über Skalarprodukt
=> Vektorrechnung
=> Kreuzprodukt
=> eng





© Sabine & Gunter Heim, 2020