Matrizenmultiplikation

Eigenschaften

Basiswissen

Nicht kommutativ

• Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ.
  

• Matrix A mal Matrix B kann etwas anderes geben als ...
  

• Matrix B mal Matrix A.
  

Aber immer assoziativ

• Man kann mehrere Matrizen multiplizieren.
  

• Anschaulich: man kann Malketten aus Matrizen bilden.
  

• Man kann in den Malketten beliebig Klammern setzen.
  

• Das Ergebnis wird durch die Klammern nicht verändert.
  

• Das ist die Eigenschaft für das Assoziativgesetz ↗
  

Nicht immer möglich

• Man kann nicht alle Matrizen miteinander multiplizieren.
  

• Es geht nur - dann aber auch immer - wenn Folgendes gilt:
  

• Die linke Matrix muss genauso breit sein, wie die rechte hoch ist.
  

• Anders gesagt: Spaltenzahl links gleich Zeilenzahl rechts.
  

Neutrales Element

• Wenn A das neutrale Element ist, dann gilt A mal B = B.
  

• Das neutrale Element ist für alle Matrizen immer dasselbe.
  

• Das neutrale Element der Matrizenmultiplikation ist ...
  

• die Einheitsmatrix ↗
  

Inverses Element

• Wenn A das inverse Element ist, dann gilt A·B = Einheitsmatrix.
  

• Verschiedene Matrizen können verschiedene inverse Elemente haben.
  

• Das inverse Element der Matrizenmultiplikation ist ...
  

• die inverse Matrix ↗
  

Wie multipliziert man Matrizen?