WH54 Fachwortlexikon
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Assoziativgesetz


Plus- und Mal: Klammern sind egal


Basiswissen


Das Assoziativgesetzt besagt, dass man bei reinen Plus- und reinen Malaufgaben (Summen, Produkte) Klammern setzen kann wie man will und dass sich dadurch das Rechenergebnis niemals verändern wird.

Bedeutung


◦ Aufgaben, bei denen nur plus gerechnet wird heißen Plusketten.
◦ Aufgaben, bei denen nur mal gerechnet wird heißen Malketten.
◦ Bei reinen Plus- und bei reinen Malketten sind Klammern egal.
◦ Man kann Klammern immer setzen, weglassen oder verschieben.
◦ Egal was man mit den Klammern macht, es kommt immer dasselbe raus.
◦ Man sagt: Addition (plus) und Multiplikation (mal) sind assoziativ.

Was hat das mit dem Kommutativgesetz zu tun?


◦ Bei Plus- und Malketten macht die Rechenreihenfolge keinen Unterschied am Ergebnis.
◦ Also kann man die Zahlen vertauschen wie man will (Kommutativgesetz).
◦ Oder man kann Klammern setzen wie man will (Assoziativgesetz).
◦ Vertauschen oder Klammern setzen ändert die Rechenreihenfolge.
◦ Aber das ist bei Plus oder Mal vom Ergebnis her egal.

Beispiel für plus


◦ 3+4+2 = 9
◦ (3+4)+2 = 9
◦ 3+(4+2) = 9

Beispiel für mal


◦ 3·4·2 = 24
◦ (3·4)·2 = 24
◦ 3·(4·2) = 24

Wo gilt das Gesetz nicht?


◦ Bei der Subtraktion (minus)
◦ Bei der Division (geteilt)
◦ Beim Potenzieren (hoch)
◦ Bei gemischten Plus- und Malketten
◦ Hier können Klammern einen Unterschied machen.

Name


◦ Die Klammern verbinden Zahlen miteinander.
◦ Die verbundenen Zahlen sind rechnerisch enger beieinander.
◦ Gemeinschaft erzeugen heißt auf Latein assoziieren.
◦ Daher das Wort Assoziativgesetz

Synonyme


=> Assoziativgesetz
=> Verbindungsgesetz
=> Verknüpfungsgesetz
=> Klammergesetz

Siehe auch


=> Klammerrechnung [Übersicht]
=> Rechengesetze [noch andere]
=> qck
=> eng






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