Assoziativgesetz
Plus- und Mal: Klammern sind egal
Basiswissen
Das Assoziativgesetzt besagt, dass man bei reinen Plus- und reinen Malaufgaben (Summen, Produkte) Klammern setzen kann wie man will und dass sich dadurch das Rechenergebnis niemals verändern wird.
Bedeutung
◦ Aufgaben, bei denen nur plus gerechnet wird heißen Plusketten.
◦ Aufgaben, bei denen nur mal gerechnet wird heißen Malketten.
◦ Bei reinen Plus- und bei reinen Malketten sind Klammern egal.
◦ Man kann Klammern immer setzen, weglassen oder verschieben.
◦ Egal was man mit den Klammern macht, es kommt immer dasselbe raus.
◦ Man sagt: Addition (plus) und Multiplikation (mal) sind assoziativ.
Was hat das mit dem Kommutativgesetz zu tun?
◦ Bei Plus- und Malketten macht die Rechenreihenfolge keinen Unterschied am Ergebnis.
◦ Also kann man die Zahlen vertauschen wie man will (Kommutativgesetz).
◦ Oder man kann Klammern setzen wie man will (Assoziativgesetz).
◦ Vertauschen oder Klammern setzen ändert die Rechenreihenfolge.
◦ Aber das ist bei Plus oder Mal vom Ergebnis her egal.
Beispiel für plus
◦ 3+4+2 = 9
◦ (3+4)+2 = 9
◦ 3+(4+2) = 9
Beispiel für mal
◦ 3·4·2 = 24
◦ (3·4)·2 = 24
◦ 3·(4·2) = 24
Wo gilt das Gesetz nicht?
◦ Bei der Subtraktion (minus)
◦ Bei der Division (geteilt)
◦ Beim Potenzieren (hoch)
◦ Bei gemischten Plus- und Malketten
◦ Hier können Klammern einen Unterschied machen.
Name
◦ Die Klammern verbinden Zahlen miteinander.
◦ Die verbundenen Zahlen sind rechnerisch enger beieinander.
◦ Gemeinschaft erzeugen heißt auf Latein assoziieren.
◦ Daher das Wort Assoziativgesetz
Synonyme
=> Assoziativgesetz
=> Verbindungsgesetz
=> Verknüpfungsgesetz
=> Klammergesetz
