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Kubische Funktionen

Beispiele für ganzrationale Funktionen 3. Grades | Hauptseite unter => kubische Funktion

Einführung

Als kubisch bezeichnet man jede Funktion, die man durch Äquivalenzumformungen in die Gestalt f(x)=ax³+bx²+cx+d bringen kann. Der Koeffizient a darf dabei jede Zahl außer der 0 sein. b, c und d dürfen jede beliebige Zahl einschließlich der 0 sein. Ähnlich wie bei den quadratischen Funktionen, teilt man auch die kubischen in verschiedene Formen und Arten ein. Diese können sich dabei in ihrer Bedeutung überschneiden. Für die Berechnung der Nullstellen entscheidend ist, ob es ein absolutes Glied (Zahl ohne x) gibt oder nicht. Ohne absolutes Glied ist die Nullstellenbestimmung eher einfach, mit absoluten Glied kann sie sehr aufwändig werden.

Reinkubisch

◦ f(x)=4x³+20
◦ f(x)=9x³
◦ Die Variable x kommt nur mit hoch-drei vor.
◦ Es gibt kein x² oder nur x.
◦ Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt.
◦ Die Nullstellen können leicht bestimmt werden.
◦ Siehe auch => reinkubische Funktion

Gemischtkubisch

◦ f(x)=4x³-2x²+144
◦ f(x)=9x³+25x-20
◦ Die Variable x kommt mit x³ und zusätzlich auch mit x² oder mit x vor.
◦ Eine Zahl (absolutes Glied) ist erlaubt, muss aber nicht sein.
◦ Es gibt also gemischtkubische Funktionen mit und ohne absolutes Glied.
◦ Abhängig vom absoluten Glied ist die Bestimmung der Nullstellen einfach oder schwer.
◦ Siehe auch => gemischtkubische Funktion

Ohne absolutes Glied

◦ f(x)=12x³
◦ f(x)=12x³+4x
◦ f(x)=12x³-3x²
◦ f(x)=12x³-3x²+4x
◦ Es gibt kein Glied, das nur aus einer Zahl besteht.
◦ Diese Variante kann reinkubisch oder auch gemischtkubisch sein.
◦ Die Nullstellen kann man eher leicht bestimmen über Faktorisieren.
◦ Siehe auch => Kubische Funktion ohne absolutes Glied

Mit absolutem Glied

◦ f(x)=12x³+1
◦ f(x)=12x²+4x+1
◦ f(x)=12x³-3x²+1
◦ f(x)=12x³-3x²+4x+1
◦ Es gibt immer ein Glied, das nur aus einer Zahl besteht.
◦ Diese Variante kann reinkubisch oder auch gemischtkubisch sein.
◦ Die Nullstellen kann man oft nur sehr schwer bestimmen.
◦ Siehe auch => Kubische Funktion mit absolutem Glied

Beispiele

=> f(x)=x³
=> f(x)=x³-x^2
=> f(x)=x³-3x

Nicht kubisch sind:

◦ f(x) = 3^x (x muss immer Basis sein)
◦ f(x) = 1/(x³) (x darf nicht im Nenner stehen)
◦ f(x) = x^4 + x³ (3 ist nicht der höchste Exponent)

Siehe auch

=> Kubische Funktion [Definition]
=> Quadratische Funktion
=> Funktionen [an sich]
=> Absolutes Glied