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Funktionen



Arten und BeispieleArten und Beispiele


Einführung


In der Schulmathematik werden vor allem Funktionen f(x)=x² oder f(x)=2x-3 behandelt. Es gibt aber noch sehr viele, ganz andere Typen. Funktionen werden danach unterschieden, wie der Term aufgebaut ist. Der passende Name für eine Funktionsart hilft dann, die dazugehörigen Regeln, Graphen und sonstige Eigenschaften zu bestimmen. Es gibt verschiedene Kritererien zur Klassifizierung von Funktionen

◦ z. B. linear, exponentiell => Funktionen nach Arten

◦ z. B. f(x) = 4x² - 32x + 60 => Funktionen nach Gleichungen

Einführung

◦ z. B. Naturwissenschaft, Technik => Funktionen nach Sachthemen

◦ z. B. geraden und ungerade => Funktionen nach Symmetrien
In der Schulmathematik werden vor allem Funktionen f(x)=x² oder f(x)=2x-3 behandelt. Es gibt aber noch sehr viele, ganz andere Typen. Funktionen werden danach unterschieden, wie der Term aufgebaut ist. Der passende Name für eine Funktionsart hilft dann, die dazugehörigen Regeln, Graphen und sonstige Eigenschaften zu bestimmen. Es gibt verschiedene Kritererien zur Klassifizierung von Funktionen
◦ z. B. f(x,y) = 4x² + 8y => Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen


◦ z. B. linear, exponentiell => Funktionen nach Arten

Sonstige

◦ z. B. f(x) = 4x² - 32x + 60 => Funktionen nach Gleichungen

◦ z. B. Naturwissenschaft, Technik => Funktionen nach Sachthemen
=> Zusammengesetzte Funktion
◦ z. B. geraden und ungerade => Funktionen nach Symmetrien
=> Verkettete Funktion
=> Umkehrfunktion
◦ z. B. f(x,y) = 4x² + 8y => Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen


Relationen

Sonstige



=> Surjektion
=> Zusammengesetzte Funktion
=> Injektion
=> Verkettete Funktion
=> Bijektion
=> Umkehrfunktion


Höhere Mathematik

Relationen



=> Surjektion
In der Schulmathematik ist es üblich, Funktionarten mit Namen zu benennen. Da sich aber einige Grundtypen auf beliebige Weise kombinieren lasse, entstehen sehr schnell sehr viele Mischformen. Statt diesen einzelne eine unübersichtliche Anzahl von selten verwendeten Namen zu geben, wird in der höheren Mathematik oft nur ein Bauplan für eine Funktion angeben. Man sagt dann zum Beispiel: Jede Funktion der Form f(x)=ax²·e^x. Hier einen eindeutigen Namen zu geben wäre schwierig: ist die Funktion quadratisch? Ist sie exponentiell? Statt eines Namens benutzt man nur noch den Bauplan und meint damit jede Funktion, die sich in diese Form umwandeln lässt.
=> Injektion

=> Bijektion

Siehe auch



Höhere Mathematik

=> Keine Funktionen [Gegenbeispiele]

=> Zuordnung oder Funktion [Unterschied]
=> Gleichung oder Funktion [Unterschied]
In der Schulmathematik ist es üblich, Funktionarten mit Namen zu benennen. Da sich aber einige Grundtypen auf beliebige Weise kombinieren lasse, entstehen sehr schnell sehr viele Mischformen. Statt diesen einzelne eine unübersichtliche Anzahl von selten verwendeten Namen zu geben, wird in der höheren Mathematik oft nur ein Bauplan für eine Funktion angeben. Man sagt dann zum Beispiel: Jede Funktion der Form f(x)=ax²·e^x. Hier einen eindeutigen Namen zu geben wäre schwierig: ist die Funktion quadratisch? Ist sie exponentiell? Statt eines Namens benutzt man nur noch den Bauplan und meint damit jede Funktion, die sich in diese Form umwandeln lässt.
=> Funktion [Definition]

Siehe auch

=> f(x) aus Text => qck/f(x)_aus_text.htm" title="Aufgaben (Quickchecks)">qck

=> Funktionenlehre
=> Keine Funktionen [Gegenbeispiele]
=> eng/funktionen.htm" title="Auf Englisch, z. B. für Innenwinkel, Nullstelle oder ausmultiplizieren">eng
=> Zuordnung oder Funktion [Unterschied]

=> Gleichung oder Funktion [Unterschied]

=> Funktion [Definition]
=> f(x) aus Text => qck/f(x)_aus_text.htm" title="Aufgaben (Quickchecks)">qck
=> Funktionenlehre
=> eng/funktionen.htm" title="Auf Englisch, z. B. für Innenwinkel, Nullstelle oder ausmultiplizieren">eng





© Lernwerkstatt Aachen GbR, 2020




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