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Hochpunkte bestimmen


Hintergrund | Graphisch | Rechnerisch | Definition unter => Hochpunkt


Es werden verschiedene Methoden erklärt: graphisch, über f'(x) und als Scheitelpunkt einer Parabel.

Was sind Hochpunkte?


◦ Hochpunkte sind Punkte auf einem Funktionsgraphen.
◦ Der x-Wert des HP heißt auch => Hochstelle
◦ Der y-Wert des HP heißt auch => Hochwert
◦ Beides zusammen gibt den => Hochpunkt
◦ Definition unter => Hochpunkt

Was meint "bestimmen"?


◦ Bestimmen meint: irgendwie herausfinden.
◦ Das kann rechnerisch, graphisch, über Raten oder sonstwie sein.

Graphisch


◦ Erzeuge irgendwie einen Graphen.
◦ Finde Punkte die wie Gipfel von einem Berg aussehen ...
◦ Bestimme den x- und y-Wert durch ablesen.
◦ Schreibe HP (x-Wert|y-Wert).
◦ Das ist der Hochpunkt.

Über Ableiten


◦ Eine ausführliche Anleitung steht auf => Hochpunkte über Analysis
◦ Hier folgt eine Kurzanleitung ohne viele Erklärungen:
◦ Man hat eine Funktionsgleich, wie etwa f(x) = -x²+8x
◦ Bilde f'(x), das gibt hier: f'(x) = -2x+8
◦ Bilde f''(x), das gibt hier: f''(x) = -2
◦ Setze f'(x) gleich 0, das gibt hier: 0 = -2x+8
◦ Löse diese Gleichung nach x auf, das gibt hier: x=4.
◦ Diese Zahl ist der x-Wert eines möglichen Hochpunktes.
◦ Setze diesen x-Wert in f''(x) ein, das gibt hier f''(4)=-2
◦ Wenn f''(x) 0 oder eine positive Zahl ist, dann gibt es keinen Hochpunkt.
◦ Wenn f''(x) eine negative Zahl gibt, dann gibt es einen Hochpunkt.
◦ Setzte den x-Wert des Hochpunkte, in f(x), das gibt f(4)=16.
◦ Das ist dann der y-Wert des Hochpunktes.
◦ Schreibe: HP (x-Wert | y-Wert)
◦ Hier gibt das den HP (4|16).

Bei Parabeln


◦ Parabel ist der Name des Graphen einer quadratischen Funktion.
◦ Ist die Parabel nach unten geöffnet, hat sie immer einen Hochpunkt.
◦ Der Hochpunkt einer Parabel heißt auch Scheitelpunkt.
◦ Mehr unter => Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Siehe auch


=> Weideflächenmaximierung über Hochpunkt [Textaufgabe]
=> Extrempunkte bestimmen [Hoch- und Tiefpunkte]
=> Tiefpunkte bestimmen [analog]
=> Hochpunkte [Beispiele]
=> Hochpunkt [Definition]
=> qck





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