WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
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Hochpunkte bestimmen


Analysis


Basiswissen


Ein Punkt eines Funktionsgraphen, dessen Nachbarn alle kleinere y-Werte haben ist ein Hochpunkt. Es werden verschiedene Methoden erklärt, solche Hochpunkte zu bestimmen.

Was sind Hochpunkte?


◦ Hochpunkte sind Punkte auf einem Funktionsgraphen.
◦ Alle Nachbarpunkte sind niedriger als der Hochpunkt.
◦ Niedriger heißt: die y-Werte der Punkte sind kleiner.
◦ Der x-Wert des HP heißt => Hochstelle
◦ Der y-Wert des HP heißt => Hochwert
◦ Beide zusammen sind der => Hochpunkt
◦ Definition unter => Hochpunkt

Was meint "bestimmen"?


◦ Bestimmen meint: irgendwie herausfinden.
◦ Das kann rechnerisch, graphisch, über Raten oder sonstwie sein.
◦ Bestimmt werden die x- und y-Werte des Hochpunktes.

Graphisch


◦ Erzeuge irgendwie einen Graphen.
◦ Finde Punkte die wie Gipfel von einem Berg aussehen ...
◦ Bestimme den x- und y-Wert durch ablesen.
◦ Schreibe HP (x-Wert|y-Wert), z. B.: HP (2|4)
◦ Siehe auch => 2D-Punkt aus Koordinatensystem

Über Ableiten


◦ Eine ausführliche Anleitung steht auf => Hochpunkte über Analysis
◦ Hier folgt eine Kurzanleitung ohne viele Erklärungen:
◦ Man hat eine Funktionsgleich, wie etwa f(x) = -x²+8x
◦ Bilde f'(x), das gibt hier: f'(x) = -2x+8
◦ Bilde f''(x), das gibt hier: f''(x) = -2
◦ Setze f'(x) gleich 0, das gibt hier: 0 = -2x+8
◦ Löse diese Gleichung nach x auf, das gibt hier: x=4.
◦ Diese Zahl ist der x-Wert eines möglichen Hochpunktes.
◦ Setze diesen x-Wert in f''(x) ein, das gibt hier f''(4)=-2
◦ Wenn f''(x) 0 oder eine positive Zahl ist, dann gibt es keinen Hochpunkt.
◦ Wenn f''(x) eine negative Zahl gibt, dann gibt es einen Hochpunkt.
◦ Setzte den x-Wert des Hochpunkte, in f(x), das gibt f(4)=16.
◦ Das ist dann der y-Wert des Hochpunktes.
◦ Schreibe: HP (x-Wert | y-Wert)
◦ Hier gibt das den HP (4|16).

Bei Parabeln: Scheitelpunkt


◦ Parabel ist der Name des Graphen einer quadratischen Funktion.
◦ Ist die Parabel nach unten geöffnet, hat sie immer einen Hochpunkt.
◦ Der Hochpunkt einer Parabel heißt auch Scheitelpunkt.
◦ Mehr unter => Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Siehe auch


=> Weideflächenmaximierung über Hochpunkt [Textaufgabe]
=> Extrempunkte bestimmen [Hoch- und Tiefpunkte]
=> Tiefpunkte bestimmen [analog]
=> Hochpunkte [Beispiele]
=> Hochpunkt [Definition]
=> qck





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