WH54 Fachwortlexikon
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Hochpunkte über Analysis


Rechenverfahren über die ersten zwei Ableitung


Basiswissen


Es wird ein Schritt-für-Schritt Verfahren zur Berechnung relativer Hochpunkte über die erste Ableitung f'(x) und die zweite Ableitung f''(x) beschrieben:

1. f hinschreiben, f ist die eigentliche Funktion
1. f' hinschreiben, also die erste Ableitung
1. f'' hinschreiben, also die zweite Ableitung
1. f''' ist egal, kann man also weglassen

2. Jetzt die erste Ableitung bilden und gleich 0 setzen
2. Das meint: für f'(x) beziehungsweise y die 0 einsetzen
2. Jetzt hat man eine Gleichung mit x.
2. Diese Gleichung nach x auflösen (z. B. pq-Formel)
2. Die gefundenen x-Werte sind mögliche Hochstellen.
2. (Hochstelle meint den x-Wert.)

3. Jetzt die x-Werte in die zweite Ableitung einsetzen
3. Kommt dabei eine negative Zahl heraus, dann gehört der x-Wert zu einem HP.
3. Kommt für die zweite Ableitung 0 oder etwas Positives heraus, gehört der x-Wert nicht zu einem HP.
3. Oft ist die zweite Ableitung bloß eine Zahl, also z. B. f''(x)=4.
3. Ist die Zahl positiv, liegt immer ein Tiefpunkt vor.
3. Ist die Zahl negativ, liegt immer ein Hochpunkt vor.
3. Ist die Zahl die 0, ist es weder ein HP noch ein TP.

4. Die gefundenen x-Werte am Ende in f(x) einsetzen
4. Das Ergebnis davon ist der y-Wert des Hochpunktes.
4. x-Wert und y-Wert schreibt als Punkt (x|y) hin.
4. Fertig.

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