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Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen


Übersicht zu verschiedenen Methoden der Schulmathematik


Scheitelpunkt


Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Jede Parabel hat einen höchsten oder einen tiefsten Punkt. Diesen nennt man den Scheitelpunkt. Der Scheitelpunkt wird oft mit SP abgekürzt. Ihn zu berechnen heißt, herauszufinden was seine x- und y-Werte sind. Dazu gibt es verschiedene Verfahren:

Methodenübersicht


=> Scheitelpunkt über quadratische Ergänzung
=> Scheitelpunkt aus Scheitelpunktform
=> Scheitelpunkt aus Allgemeiner Form
=> Scheitelpunkt aus Normalform
=> Scheitelpunkt über Nullstellen
=> Scheitelpunkt über ABC-Formel
=> Scheitelpunkt über Ableitung
=> Scheitelpunkt über pq-Formel
=> Scheitelpunkt aus Graph

Normalform mit QE


◦ Man hat zum Beispiel: f(x)=x²-6x+13
◦ Man formt das um in die sogenannte Scheitelpunktform:
◦ Aus f(x)=x²-6x+13 wird dann zum Beispiel f(x)=(x-3)²+4.
◦ Man wendet dazu eine binomische Formel rückwärts an.
◦ Siehe unter => Scheitelpunkt aus Normalform über QE

Allgemeine Form mit QE


◦ Man hat zum Beispiel: f(x)=2x²-8x+14
◦ Man formt das um in die sogenannte Scheitelpunktform:
◦ Aus f(x)=2x²-6x+13 wird dann zum Beispiel f(x)=2(x-2)²+6.
◦ Man wendet dazu eine binomische Formel rückwärts an.
◦ Siehe unter => Scheitelpunkt aus allgemeiner Form über QE

Scheitelpunktform gegeben


◦ Wenn man die Scheitelpunktform schon hat, kann man den SP direkt ablesen.
◦ Beispiel: aus f(x)=(x-3)²+4 kann man sofort ablesen SP(3|4).
◦ Mehr unter => Scheitelpunkt aus Scheitelpunktform

Scheitelpunkt über Nullstellen


◦ Wenn es Nullstellen gibt, dann liegt der x-Wert des Scheitelpunktes ...
◦ genau in der Mitte zwischen den zwei Nullstellen.
◦ Mehr unter => Scheitelpunkt über Nullstellen

Scheitelpunkt über ABC-Formel

◦ Funktionsgleichung gegeben als f(x)=Ax²+Bx+C
◦ Dann ist der Scheitelpunkt: [-B:(2A)|C-B²:(4A)]
◦ Mehr unter => Scheitelpunkt über ABC-Formel

Scheitelpunkt über Ableitung


◦ Hierzu muss man schon etwas von Differentialrechnung gelernt haben.
◦ Man leitet die Funktionsgleichung einmal ab, setzt das gleich 0 ...
◦ und löst nach x auf, das gibt die Scheitelstelle.
◦ Mehr dazu unter => Scheitelpunkt über Ableitung

Scheitelpunkt über pq-Formel

◦ Bei der Normalform darf vor dem x² nichts mehr stehen.
◦ Funktionsgleichung gegeben in Normalform: f(x)=x²+px+q
◦ Dann ist der Scheitelpunkt: [-p:2|q-(p:2)²]
◦ Mehr unter => Scheitelpunkt über pq-Formel

Scheitelpunkt aus Graph


◦ Wenn man den Graphen der Funktion hat, dann ...
◦ kann man den Scheitelpunkt mehr oder minder genau ablesen.
◦ Mehr dazu unter => Scheitelpunkt aus Graph

Siehe auch


=> Scheitelpunkt einer Parabel
=> Parabel [an sich]
=> qck





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