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Tiefpunkte bestimmen


Lokale Tiefpunkte über Ableiten berechnen | Definition unter => Tiefpunkt


Es werden verschiedene Methoden vorgestellt: graphisch, über f'(x) und als Scheitelpunkt einer Parabel.

Was sind Tiefpunkte


◦ Tiefpunkte sind Punkte auf einem Funktionsgraphen.
◦ Der x-Wert alleine heißt auch => Tiefstelle
◦ Der y-Wert alleine heißt auch => Tiefwert
◦ Beides zusammen gibt den => Tiefpunkt
◦ Definition unter => Tiefpunkt

Was meint "bestimmen"?


◦ Bestimmen meint: irgendwie herausfinden.
◦ Das kann rechnerisch, graphisch, über Raten oder sonstwie sein.

Graphisch


◦ Erzeuge irgendwie einen Graphen.
◦ Finde Punkte die wie tiefste Stellen von einem Tal aussehen ...
◦ Bestimme den x- und y-Wert durch ablesen.
◦ Das gibt den Tiefpunkt.

Über Ableiten


◦ Man bildet f'(x) und setzt es gleich 0.
◦ Nach x auflösen liefert mögliche Tiefstellen.
◦ x-Werte in f''(x) einsetzen. Falls das eine Zahl ...
◦ größer als 0 gibt, hat man eine Tiefstelle.
◦ x-Stelle in f(x) einsetzen gibt den => Tiefwert.
◦ x-Stelle und Tiefwert zusammen sind der Hochpunkt.
◦ Ausführlich unter => Tiefpunkte über Analysis

Legende


◦ f => eigentliche Funktion
◦ f' => erste Ableitung
◦ f'' => zweite Ableitung

Parabeln


◦ Parabeln sind die Graphen einer quadratischen Funktion.
◦ Ist die Parabel nach oben geöffnet, hat sie immer einen Tiefpunkt.
◦ Der Tiefpunkt einer Parabel heißt auch Scheitelpunkt.
◦ Mehr unter => Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Siehe auch


=> Tiefpunkt [Definition]
=> Tiefpunkte über Analysis






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