WH54 Fachwortlexikon
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Bildbeschreibung und Urheberrecht

Flächenbetrag


Alle Teilflächen sind +


Basiswissen


In der Integralrechnung ist der Flächenbetrag die Summe aller positiv gerechneten Teilflächen, die ein Funktionsgraph mit der x-Achse bildet. Flächen unterhalb der x-Achse werden dabei auch positiv (+) gerechnet.

Fläche


Das Wort Flächenbetrag kommt vor allem in der Integralrechnung vor. In der Integralrechnung will man oft berechnen, wie groß die Fläche zwischen einer Funktionskurve und der x-Achse ist. Ganz egal, ob die Kurve nun oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt, spricht man immer von der Fläche unter der Kurve.

Definition


◦ Beim Flächenbetrag werden alle Flächen positiv gerechnet.
◦ Egal ober unter oder über der x-Achse: Flächen kriegen immer ein +.
◦ Der Flächenbetrag ist immer die Summe von absoluten Flächen.
◦ Absolut meint: nie mit minus, immer nur mit plus

Zahlenbeispiel


◦ f(x) = 2x
◦ Von -2 bis 0 liegt die Fläche unter der Kurve unter der x-Achse.
◦ Troztdem hat sie ein positives Vorzeichen, man hat 8 Flächeneinheiten.
◦ Von 0 bis 4 liegt die Fläche über der x-Achse.
◦ Ihre Größe ist 32 Flächeneinheiten.
◦ Beides zusammen gibt 40 FE.
◦ Das ist der Flächenbetrag.

Berechnung


◦ In der Integral berechnet man Flächen über das => bestimmte Integral
◦ Das bestimmte Integral gibt Flächen unter der x-Achse automatisch ein Minus.
◦ Würde man im Beispiel oben von -2 bis 4 integrieren, käme 24 heraus.
◦ Das wäre nicht der Fächenbetrag, sondern die => Flächenbilanz
◦ Den Flächenbetrag muss man abschnittsweise berechnen.
◦ Man integriert von Nullstelle zu Nullstelle.
◦ Negative Teilflächen setzt man dann positiv.
◦ Dann erst die positiven Beträge addieren.

Was ist das Gegenteil?


◦ Eine Art Gegenteilt ist die orientierte Fläche.
◦ Statt orientierter Fläche sagt man auch Flächenbilanz.
◦ Hier werden Teilstücke unterhalb der x-Achse negativ gerechnet.
◦ + und - Flächenstücke können sich also gegenseitig ausgleichen.
◦ Mehr dazu unter => Flächenbilanz

Siehe auch


=> Flächenbilanz [Art Gegenteil]
=> Integralrechnung [Übersicht]
=> Flächenbeträge [Beispiele]
=> Fläche unter der Kurve





© Sabine & Gunter Heim, 2020