WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Fläche unter der Kurve


Zwischen der x-Achse und einer Kurve | Siehe unter => Integralrechnung


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Kurve


◦ Eine Kurve kann eine Parabel, Hyperbel, Gerade oder sonstetwas sein.
◦ Kurve meint hier den Graph einer beliebigen Funktion.
◦ Kurve meint hier also => Funktionsgraph

Fläche


◦ Unter der Kurve meint immer:
◦ Die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse.
◦ Das gilt auch, wenn die x-Achse oberhalb der Kurve verläuft.
◦ Dann liegt die Fläche tatsächlich über der Kurve.
◦ Man spricht aber trotzdem von der Fläche unter der Kurve.

Grenzen


◦ Bei einer Fläche unter der Kurve gibt man immer Grenzen an.
◦ Es gibt eine linke Grenze, oft mit a abgekürzt.
◦ Es gibt eine recht Grenze, oft mit b abgekürzt.
◦ Diese Grenzen heißen auch Integrationsgrenzen.
◦ a ist der x-Wert bei dem die Fläche anfängt.
◦ b ist der x-Wert bei dem die Fläche aufhört.
◦ Die Reihenfolge ist wichtig: a ist links.

Flächengröße


◦ In der Integralrechnung wird oft die Größe solcher Flächen ausgerechnet.
◦ Die Größe der Fläche wird berechnet über ein => bestimmtes Integral
◦ Man bildet die Stammfunktion, setzt erst die rechte Grenze b ein ...
◦ und notiert die Zahl, die dabei herauskommt. Dann setzt man die ...
◦ linke Grenze a in die Stammfunktion ein und zieht das ab von ...
◦ der zuvor notierten Zahl. Das Ergebnis ist das bestimmte Integral.
◦ Der Wert des bestimmten Integral entspricht der Flächenbilanz.
◦ Die Einheit der Fläche wird oft mit FE angegeben (Flächeneinheiten)

Flächenbilanz


◦ Flächen unter der x-Achse haben ein negatives Vorzeichen.
◦ Flächen über der x-Achse haben ein positives Vorzeichen.
◦ Das kommt automatisch auch beim bestimmten Integral heraus.
◦ Verläuft eine Kurve teilweise unter und teilweise über der x-Achse, ...
◦ dann "verrechnet" das bestimmte Integral negative und positive Flächen miteinander.
◦ Liegt die Kurve halb unter und halb über der x-Achse, ist die Flächenbilanz = 0.
◦ Mehr dazu unter => Flächenbilanz

Flächenbetrag


◦ Möchte man erreichen, dass alle Flächen positiv gerechnet werden, ...
◦ dann verwendet man den soganannten Flächenbetrag.
◦ Man integriert dazu von Nullstelle zu Nullstelle.
◦ Mehr dazu unter => Flächenbetrag

Siehe auch


=> Fläche unter der Kurve berechnen
=> Flächen berechnen [allgemein]
=> Integralrechnung [Übersicht]
=> Integrationsgrenzen
=> Bestimmtes Integral
=> Integralzeichen
=> Flächenbilanz
=> Flächenbetrag
=> eng





© Sabine & Gunter Heim, 2020