Quadratische Ergänzung

x²+ax umformen in (x+b)²+c

Definition

◦ Man hat einen Term mit x² und x, etwa: x²+6x
◦ Man will das x aber nur an einer Stelle haben.
◦ Man kann es umformen in (x+3)²-9.
◦ Denn: x²+6x = (x+3)²-9
◦ Abkürzung ist: QE

QE über binomische Formel

◦ Die folgende Anleitung funktioniert immer.
◦ Nimm die Zahl vor dem x, das wäre hier die 6.
◦ Halbiere und dann quadriere sie, das gäbe hier die 9.
◦ Rechne am Ende einmal +9 und dann -9.
◦ Das gibt: x²+6x = x²+6x+9-9
◦ Jetzt für x²+6x+9 die => erste binomische Formel rückwärts
◦ Gibt insgesamt: x²+6x = (x+3)²-9
◦ Fertig, mehr unter QE über binomische Formel

QE über fertige Formel

◦ Ein Ausdruck der Form x²+ax ...
◦ ist immer gleich (x+a/2)²-a².
◦ Mehr unter => QE über fertige Formel

Wo kommt die QE vor?

=> Nullstellen von quadratischen Funktionen über QE [statt pq-Formel]
=> Allgemeine Form in Scheitelpunktform über QE [Umwandlung]
=> Scheitelpunkt über quadratische Ergänzung [ablesen]
=> Quadratische Ergänzung über binomische Formel
=> Quadratische Ergänzung über fertige Formel
=> Quadratische Gleichungen über QE

Siehe auch

=> pdf [Übungen]







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