Bildbeschreibung und Urheberrecht Nullstellen von quadratischen Funktionen über QE

Beispiele für die quadratische Ergänzung

Wozu ist das Verfahren gut?

◦ Man hat so etwas wie f(x) = 2x²-8x+6
◦ Das ist eine quadratische Funktion in Normalform.
◦ Von ihr will man die Nullstellen bestimmen.
◦ Tipp: statt f(x) darf auch y stehen.

1. Schritt

◦ Nullsetzen:
◦ Setze f(x) gleich 0, schreibe also für f(x) die Zahl 0.
◦ Das gibt: 0=2x²-8x+6

2. Schritt

◦ Leitfaktor entfernen:
◦ Eine Zahl vor dem x² nennt man Leitfaktor.
◦ Wenn einer vorhanden ist, muss man ihn erst entfernen
◦ Hier ist der Leitfaktor die 2, also alles durch 2 teilen.
◦ Das gibt: 0=x²-4x+3

3. Schritt

◦ Leerklammer einfügen:
◦ Als Schema hinschreiben:
◦ 0 = (x ___ )² - ___

4. Schritt

◦ Klammerleerstelle ausfüllen:
◦ Nimm die Gleichung am Ende von Schritt 2.
◦ Nimm die Zahl vor dem x.
◦ Das ist hier sie -4.
◦ Halbiere sie, das gibt -2.
◦ Schreibe das in die Leerstelle von der Klammer.
◦ Gibt: 0 = (x-2)² - ___

5. Schritt

◦ Endleerstelle ausfüllen:
◦ Nimm die Gleichung am Ende von Schritt 2.
◦ Nimm die Zahl vor dem x, das wäre wieder die -4.
◦ Halbiere sie, das gibt -2, dann quadriere das Ergebnis.
◦ Also -2 mal -2, das gibt 4.
◦ Ziehe das ab von der Zahl ohne x am Ende von Schritt 2.
◦ Zahl am Ende von Schritt 2 ist die 3, also 3-4, gibt -1.
◦ Das kommt in die Leerstelle am Ende.
◦ Zwischenergebnis: 0=(x-2)²-1

6. Schritt

◦ Nach x auflösen:
◦ 0=(x-2)²-1 | +1
◦ 1=(x-2)² | +- Wurzel
◦ +-Wurzel(1) = x-2 | +2
◦ +-Wurzel(1)+2 = x

7. Schritt

◦ Zwei Ergebnisse berechnen:
◦ Das +- meint: man soll einmal mit + und einmal mit - rechnen.
◦ Das gibt dann zwei Ergebniss für x, also x1 und x2:
◦ x1=+Wurzel(1)+2, also x1=+1+2 oder x1=3.
◦ x2=-Wurzel(1)+2, also x2=-1+2 oder x2=1.

8. Schritt

◦ Antwort hinschreiben:
◦ Nullstellen sind:
◦ x1=4
◦ x2=0

Siehe auch

=> Nullstellen von quadratischen Funktionen bestimmen
=> Quadratische Ergänzung [Übersicht]
=> qck






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