Erste binomische Formel rückwärts
Anleitung
Basiswissen
16+8x+x² kann man umformen zu (4+x)². Dazu benutzt man sozusagen die erste binomische Formel rückwärts. Das ist hier Schritt-für-Schritt vorgerechnet.
Wozu macht man das?
- Ein Ausdruck wie 16+8x+x² nennt man ein Summe.
- Statt Summe kann man auch Pluskette oder Polynom sagen.
- Oft wäre es gut, statt einer Summe ein Produkt zu haben.
- Ein Produkt besteht aus Faktoren: bei 2·x sind 2 und x Faktoren.
- Einen Term in ein Produkt umzuformen nennt man "Faktorisieren".
- Faktorisieren meint dasselbe wie: etwas in Produktform bringen.
- Die erste binomische Formel ist eine Möglichkeit zum Faktorisieren.
Was wir hier erklärt?
- Es wird ein Verfahren erklärt für Terme der Form:
- x² + bx + c, wobei b und c beliebige Zahlen sind.
Schritt 1: Leere Klammer hinschreiben
- Faktorisiere: x² + 8x + 16
- Schreibe eine leere Klammer mit Quadrat hin: (___+___)²
Schritt 2: Ersten Summanden finden
- Wir haben drei Glieder: Das x², die 8x und die 16.
- Ziehe aus dem ersten Glied die Wurzel.
- Das wäre hier: Wurzel aus x² = x.
- Schreibe das Ergebnis links in die Klammer: ( x + _ )²
Schritt 3: Zweiten Summanden finden
- Ziehe aus dem dritten Glied die Wurzel
- Das wäre hier: Wurzel aus 16 = 4.
- Schreibe das Ergebnis rechts in die Klammer: (x+4)²
Schritt 4: Probe
- Rechne: (linker Summand) mal (rechter Summand)
- Das wäre hier: x·4, also kurz: 4x
- Verdopple das Ergebnis: 8x
- War das das mittlere Glied vom ursprünglichen Term?
- Falls ja, dann ging die Probe auf und du bist fertig.
- Falls nein, gibt es zwei Möglichkeiten:
- Du hast einen Fehler gemacht, oder:
- Die Umwandlung geht nicht.