Punktsteigungsform in Zwei-Punkte-Form
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Grundidee
Gegeben ist eine Geradengleichung in der sogenannten Punktsteigungsform y =m(x-X1)+Y1. Gesucht ist eine Gleichung für dieselbe Gerade in der Zwei-Punkte-Form. Die Lösungsidee zur Umwandlung ist es einen Punkt direkt abzulesen und einen zweiten Punkt durch einsetzen von z. B. x=10 zu berechnen.
Gegeben und gesucht
- Gegeben: y = m(x-X1)+Y1 Punktsteigungsform der Geradengleichung [Definition] ↗
- Gesucht: y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ↗
Legende
- y oder auch f(x) ist der Funktionswert ↗
- m ist die Geradensteigung ↗
- b ist der Achsenabschnitt ↗
- x ist die unabhängige Variable ↗
- X1 ist der x-Wert von einem festen Punkt
- X2 ist der x-Wert von einem festen Punkt
- Y1 ist der y-Wert von einem festen Punkt
- Y2 ist der y-Wert von einem festen Punkt
Lösungsidee Schritt-für-Schritt
- Gegeben ist die Punktsteigungsform y = m(x-X1)+Y1
- Daraus muss man jetzt zwei Punkte (X1|Y1) und (X2|Y2) erzeugen.
- Den ersten Punkt kann man direkt aus der gegeben Form ablesen.
- Einen zweiten Punkt erhält man, wenn man für x eine beliebige Zahl einsetzt.
- Man kann zum Beispiel für x immer die Zahl 10 einsetzen.
- Damit gilt: X2 = 10. Das Y2 berechnet man über die Funktionsgleichung.
- Damit hat man einen zweiten Punkt (X2|Y2).
Zahlenbeispiel
- Gegeben ist die Punktsteigungsform y = 4(x-0)+2
- Die allgemeine Form davon ist: y = m(x-X1)+Y1
- Damit kann man sofort ablesen: X1=0 und Y1=2
- Jetzt für x irgendeine Zahl einsetzen, z. B. die 10.
- Damit legt man fest: X2=10
- Damit Y2 ausrechnen gibt Y2=42
- Alles einsetzen in y = (Y2-Y1)/(X2-X1)·(x-X1)+Y1 gibt:
- y = (42-2)/(10-0)+2 ✔