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Punktsteigungsform der Geradengleichung


Kann man direkt aus Punkt und Steigung erstellen


Basiswissen


y = m(x-X1)+Y1 oder y-Y1 = m(x-X1) nennt man die Punktsteigungsform oder auch die Verschiebungsform. Man kann sie ohne Rechnung direkt aus einem gegebenen Punkt und der bekannten Steigung erstellen. Man muss dazu nicht rechnen. Das ist ihr Vorteil.

Definition



Formeln



Legende



Beispiel für die Punktsteigungsform



Umwandlung in die Normalform y=mx+b


Geradengleichungen kann man in verschiedenen sogenannten Formen darstellen. Die Punktsteigungsform ist eine von vielen Möglichkeiten. Sehr oft stellt man Geraden in der sogenannten Normalform y=mx+b oder y=ax+n dar. Man kann die Zwei-Punkte-Form immer in die Normalform umwandeln. Dazu löst man die Klammer auf und stellt dann die rechte Seie der Gleichung passend um. Aus der Punktsteigungsform y=2(x-3)+1 wird dann die Normalform y=2x-5. Siehe auch Punktsteigungsform in Normalform [umwandeln] ↗

Was ist der Unterschied zur Verschiebungsform?


Die Punktsteigungsform y=m(x-X1)+Y1 und die Verschiebungsform y=m(x-r)+s unterscheiden sich lediglich in den verwendeten Buchstaben. Einmal schreibt man X1 und Y1 und einmal r und s. Von allen Zahlenrechnungen her ergeben die beiden Formen immer auch dieselben Rechenergebnisse. Bei der Punktsteigungsform jedoch deutet man X1 und Y1 als Koordinaten eines Punktes auf der Geraden. Bei der Verschiebungsform deutete man r und s als nacheinander durchgeführt Verschiebungen einer Ursprungsgeraden. Das ist näher erklärt auf der Seite zur Verschiebungsform der Geradengleichung ↗