Monotonie erkennen

Funktionen

Basiswissen

Graphisch

• Betrachte den Graphen der Funktion.
  

• Erkenne, zwischen welchen x-Werten der Graph steigt.
  

• Steigen meint: von links nach rechts werden die y-Werte größer.
  

• Gib den linken und den rechten x-Wert von diesem Bereich an.
  

• Schreibe: vom linken bis zum rechten x-Wert ist f(x) monoton steigend.
  

• Falls in dem Bereich nirgends ein Punkt mit der Steigung 0 ist ...
  

• dann kann man auch "streng monoton steigend" schreiben.
  

• Gehe analog (genauso) vor für fallende Bereiche.
  

• Siehe auch Monotonie ↗
  

Über 1. Ableitung

• Anwendung des Monotoniesatzes:
  

• Nimm f(x) und bilde die erste Ableitung f'(x).
  

• Finde x-Werte, für die f'(x) größer 0 ist.
  

• Beispiel: f(x)=x² gibt f'(x) = 2x.
  

• Finde heraus, für welche x-Werte f'(x) größer als 0 wird.
  

• Für diese Bereiche von x ist f(x) monoton steigend.
  

• Im Beispiel wäre das:
  

• Für alle x-Werte größer als 0 ist f(x) monoton steigend.
  

• Gehe analog vor für fallende Bereiche.
  

• Siehe auch erste Ableitung ↗