Bildbeschreibung und Urheberrecht Irrationale Zahl

Zahl, die sich nicht als gekürzter Bruch schreiben lässt

Definition

◦ Eine Zahl, die man auch als Bruch schreiben kann ist eine => rationale Zahl
◦ Eine Zahl, mit der das nicht geht, heißt => Irrational

Beispiel

◦ Die 2,4 kann man als Bruch schreiben als 24/10, gekürzt zu 12/5.
◦ Die 2,4 ist also keine irrationale ZahL; die 2,4 ist => rational
◦ Für die Wurzel von 2 findet man aber keine Zahl, die genau passt ...
◦ und die sich als vollständig gekürzter Bruch schreiben lässt.
◦ Die 1,41 passt in etwa und wäre als Bruch 141/100.
◦ Aber 1,41 mal 1,41 gibt nicht genau 2, also ist es noch nicht die exakte Wurzel.
◦ Egal was man auch probiert, man wird keine Zahl finden, die mit sich selbt ...
◦ multipliziert genau 2 ergibt und sich als gekürzter Bruch schreiben lässt.
◦ Die Wurzel von zwei heißt deshalb irrational.

Bedeutung

◦ Man kann sie weder als Bruch noch als Dezimalzahl exakt ohne Fehler aufschreiben.
◦ Bei einer irrationalen gibt es keinen Bruch, der exakt diese Zahl meint.
◦ Und es gibt keine endliche Dezimalzahl, die exakt diesen Bruch meint.
◦ Eine irrationale Zahl hat als Dezimalzahl unendlich viele Nachkommastellen.
◦ Und: es gibt keine wiederkehrende Regelmäßigkeit bei den Nachkommastellen.
◦ Es gibt also keine Periodizität, es geht immer unregelmäßig weiter.
◦ Also: man kann eine irrationale nicht in Kurzform exakt aufschreiben.

Namensgebung

-> Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Bruch schreiben.
-> Rational kommt von "Ratio" und meint "Verhältnis".
-> Ein Verhältnis ist mathematisch ein Bruch.
-> Irrational heißt also "nicht-als-Bruch".

Schreibt man irrationale Zahlen als Dezimalzahlen kann man Folgendes über ihre Nachkommastellen beobachten:

◦ Die Nachkommastellen gehen unendlich weiter.
◦ Die Nachkommastellen zeigen keine Regelmäßigkeit.

Schreibweise

◦ Für die Menge der irrationalen Zahlen gibt es keine Abkürzung.
◦ Stattdessen schreibt man oft 'ℝℚ', das meint => ℝ ohne ℚ

Siehe auch

=> Irrationale Zahlen [Liste]
=> Wurzel zwei [Beispiel]
=> Zahlenbereiche
=> eng






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