Extremwertaufgaben über Analysis

Allgemeines Lösungsschema

1. Zielgröße festlegen
1. Die Zielgröße ist das, was mini- oder maximal werden soll.
1. Buchstaben für die Zielgröße festelegen, z. B. A für eine Fläche.

2. Hauptbedingung aufstellen
2. Die Hauptbedingung ist eine Formel.
2. Links steht nur die Zielgröße.
2. Rechts steht eine Formel, wie man die Zielgröße berechnen könnte.
2. Diese Formel darf rechts mehrere Unbekannte haben.

0. Zwischengedanke:
0. Gleich soll die Zielfunktion erstellt werden.
0. Die Zielfunktion ist wie die Hauptbedingung, ...
0. aber sie darf rechts nur eine Unbekannte stehen haben.
0. Das hinzukriegen ist die Aufgabe der Nebenbedingung.

3. Nebenbedingung aufstellen
3. Man nimmt die rechtsseitigen Unbekannten der Hauptbedingung.
3. Man sucht und formuliert irgendeine formelhafte Beziehung zwischen ihnen.
3. Das nennt man dann die Nebenbedingung.
3. Die Nebenbedingung jetzt nach irgendeiner der Unbekannten umstellen
3. Umstellen meint: diese Unbekannte steht am Ende links alleine.

4. Zielfunktion aufstellen
4. Man verbindet jetzt Haupt- und Nebenbedinung über das => Einsetzverfahren
4. Man setzt den Term rechts aus der Nebenbedingung für die ...
4. entsprechende Unbekannte aus der Hauptbedingung ein.
4. Jetzt hat man rechts in der Hauptbedinung nur noch eine Unbekannte.
4. Ab jetzt heißt die Hauptbedingung dann Zielfunktion.

5. Extrempunkte bestimmen
5. Wenn man die Zielfunktion hat, dann bestimmt man den ...
5. Hoch- oder Tiefpunkt (je nach Fragestellung).
5. Für Maxima siehe => Hochpunkte bestimmen
5. Für Minima siehe => Tiefpunkte bestimmen
5. Als Ergebnis hat man dann eine Extremstelle.
5. Das ist der x-Wert der Unbekannten.

6. Alle Unbekannte bestimmen
6. Man nimmt den Wert der in 5 bestimmten Unbekannten.
6. Man setzt ihn in die Nebenbedingung ein.
6. Man stellt die Nebenbedingung um nach der anderen Unbekannten.
6. Damit kann man ihren Wert bestimmen.

7. Extremwert bestimmen
7. Die Werte alle Unbekannten setzt man jetzt in die Hauptbedingung ein.
7. Dann berechnet man damit den Extremwert der Zielgröße.

8. Antwort
8. Man schreibt die gefundenen Werte für die Unbekannten ...
9. und für die Zielgröße in einem Antwortsatz auf.

Wo steht ein Zahlenbeispiel?

◦ Das Standardbeispiel ist die Maximierung einer Weidefläche.
◦ Es ist vorgerechnet auf => Weideflächenmaximierung über Hochpunkt

Siehe auch

=> Weideflächenmaximierung über Hochpunkt [Rechenbeispiel]
=> Optimierungsaufgaben [auch ohne Analysis]
=> qck






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