qck Extremwertaufgaben über Analysis

7 Aufgaben mit Lösungen

a) Weidefläche

◦ An einem geraden Fluss soll eine rechteckige Weidefläche eingezäunt werden.
◦ An dem Fluss entlang selbst ist kein Zaun nötig.
◦ Die drei anderen Seiten benötigen allerdings Zaun.
◦ Insgesamt hat man 120 Meter Zaunlänge zur Verfügung.
◦ Wie lang und breit wird die Weidefläche, ...
◦ wenn ihre Fläche maximal sein soll?

b) Pappkiste

◦ Aus einer Pappfläche von einem Quadratmeter ...
◦ soll eine Rechteckkiste mit maximalem Volumen hergestellt werden.
◦ Wie lang, breit und hoch wird die Kiste?

c) Produkt

◦ Die Zahl 100 soll in zwei Summanden zerlegt werden.
◦ Das Produkt der Summanden soll möglichst groß werden.
◦ Wie lauten die Summanden?

d) Differenz

◦ Die Zahl 80 soll in zwei Summanden zerlegt werden.
◦ Das Produkt der Summanden soll möglichst klein werden.
◦ Wie lauten die Summanden?

e) Kurvenfläche

◦ Man hat den Graphen der Funktion f(x)=4-0,5x.
◦ Auf dem Graphen selbst sei frei beweglich der Punkt P.
◦ Für P erlaubt sind nur x-Werte von 0 bis 8.
◦ Von P ausgehend soll man sich eine waagrechte und ...
◦ eine senkrechte Linie vorstellen. Diese zwei Linien ...
◦ bilden mit der x- und y-Achse ein Rechteck.
◦ Wo muss P auf der Geraden liegen, dass der ...
◦ Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird?

f) Rechteckfläche

◦ Man hat Material für 120 Meter Zaun.
◦ Damit soll eine rechteckige Weidefläche umzäunt werden.
◦ Der Zaun soll alle vier Seiten komplett umschließen.
◦ Bei welcher Länge und Breite des Rechtecks kann welche maximale Fläche umzäunt werden?

g) Weidezaun mit Tor

◦ Man hat Material für 150 Meter Zaun.
◦ Damit soll eine rechteckige Weidefläche eingezäunt werden.
◦ Eine der vier Seiten ist ein Fluss. Dort ist kein Zaun nötig.
◦ An der Seite gegenüber des Flusses soll ein Tor in den Zaun gebaut werden.
◦ Das Tor soll genau halb so breit sein wie diese Seite.
◦ Wie breit und wie lang ist die Weidefläche, wenn ...
◦ der Flächeninhalt maximal werden soll?

Siehe auch:
=> lex [Tipps]
=> lsg [Lösungen]






Startseite
Impressum
© 2019