Bildbeschreibung und Urheberrecht Einsetzungsverfahren

Verfahren zum Lösen von Linearen Gleichungssystemen

Wozu

◦ Mit diesem Verfahren kann man gut lineare Gleichungssysteme lösen.
◦ Normalerweise hat man zwei lineare Gleichungen.
◦ In jeder Gleichung gibt es ein x und ein y.
◦ Die Lösung heißt: eine Zahl für x und eine für y finden, die für beide Gleichungen passt.
◦ Passen heißt: wenn man die Zahlen einsetzt, gehen beide Gleichungen auf.

Beispiel

I Erste Gleichung: y-8 = 4x
II Zweite Gleichung: 40 = 4x + 2y

1. Schritt

◦ Umstellen nach y:
◦ Man stellt eine der zwei Gleichungen um nach y, welche ist egal.
◦ Umstellen nach y heißt, das y steht dann links vom Gleichzeichen alleine.
◦ Man sucht sich die Gleichung aus, bei der das einfacher geht.
◦ Das wäre hier Gleichung I, umgestellt gibt sie: y = 4x + 8

2. Schritt

◦ Einsetzen:
◦ Schreibe die andere Gleichung (hier II) neu hin ...
◦ wo vorher aber das y war, machst du jetzt eine Klammer auf.
◦ In die Klammer schreibst du die rechte Seite von der vorher umgestellten Gleichung.
◦ Dann machst du die Klammer wieder zu. Das gibt bei unserem Beispiel:
◦ I in II eingesetzt: 40 = 4x + 2(4x+8)

3. Schritt

◦ Klammer auflösen:
◦ Die im vorherigen Schritt entstandene Klammer wird jetzt aufgelöst.
◦ Lies eventuell noch einmal nach wie das geht => Klammern auflösen.
◦ Das gibt hier: 40 = 4x + 8x + 16
◦ In dieser Gleichung ist jetzt kein y mehr.

4. Schritt

◦ x ausrechnen:
◦ Jetzt stellst du die Gleichung von oben nach x um.
◦ Das gibt in unserem Beispiel: x = 2
◦ Diese Zahl ist der x-Teil der Lösung.

5. Schritt

◦ y ausrechnen:
◦ Am Anfang hatten wir eine Gleichung nach y umgestellt.
◦ In diese Gleichung setzt du den eben gefundenen Wert für x (die 2) ein.
◦ Damit kannst du dann den y-Wert ausrechnen.
◦ y = 4*(2) + 8, also: y=16
◦ Das ist der y-Teil der Lösung.

6. Schritt

◦ Probe:
◦ Du setzt den x-Teil und den y-Teil der Lösung in beide Gleichungen vom Anfang ein.
◦ Wenn beide Gleichungen damit aufgehen, dann hast du die richtige Lösung.
◦ Die Lösung besteht immer aus dem x-Teil und dem y-Teil.

7. Schritt

◦ Hinschreiben:
◦ Die Lösung kann man auf verschiedene Weisen aufschreiben.
◦ Hier sind zwei übliche Weisen:
◦ x=2 und y=16
◦ L = {(2|16)}

Tipps

-> Die Gleichungen am Anfang kann man immer vertauschen.
-> Das Verfahren geht sinngemäß genauso, wenn eine Gleichung nach x aufgelöst ist.
-> Manchmal ist das Additions- oder Gleichsetzungsverfahren einfacher.
-> Man nimmt immer das Verfahren, das am leichtesten geht.

Siehe auch

=> LGS [Themenübersicht]
=> pdf
=> qck






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