Platonischer Körper
Definition
Basiswissen
Ein Körper dessen Flächen nur aus Vielecken mit gleich langen Seiten und immer nur gleich großen Innenwinkeln bestehen, ist ein platonischer Körper. Es gibt insgesamt nur genau 5 dieser Körper.
Was ist ein patonischer Körper?
- Ein Platonischer Körper ist ein reguläres Polyeder.
- Ein Polyeder ist ein Körper (3D) mit nur ebenen Begrenzungsflächen.
- (Kein Polyeder wäre zum Beispiel eine Kugel oder eine flaches Viereck.)
- Das Wort "regulär" stellt aber noch weitere Bedingungen an das Polyeder:
- Die Begrenzungsflächen müssen regelmäßige Vielecke sein.
- (Ein regelmäßige Vieleck hat nur geraden Seiten und überall gleich Innenwinkel.)
- Die Begrenzungsflächen müssen zueinander kongruent sein.
- (Kongruent meint: gleich Form und gleiche Größe).
- Und die Ecken müssen gleichartig sein.
- Gleichartig meint hier, dass man durch bloße Drehung oder Spiegelung ...
- den Polyeder wieder so in sich selbst überführen kann, dass zwei ...
- beliebige Ecken ihren Platz wechseln.
- Ein Körper, der alle diese Eigenschaften hat, heißt "platonisch".
Welche weiteren Eigenschaften haben platonische Körper?
- In jeder Ecke treffen gleich viele gleich lange Kanten zusammen.
- An jeder Kante treffen sich zwei kongruente Flächen.
