Eulerscher Polyedersatz
Anzahl Ecken plus Anzahl Flächen minus Anzahl Kanten gibt immer zwei
Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Satz
◦ E+F-K = 2
Legende
◦ E = Anzahl der Ecken eines Vielflächners
◦ F = Anzahl der Flächen eines Vielflächners
◦ K = Anzahl der Kanten eines Vielflächners
Beispiele
Man stelle sich eine normale Pyramide vor. Ihre Grundfläche ist ein Quadrat. An den Seiten sind vier Dreiecke. Die Dreiecke treffen sich oben in der Spitze. So eine Pyramide hat 5 Ecken, 5 Flächen und 8 Kanten. Man rechnet: E+F-K, also: 5+5-8. Das Ergebnis ist: 2 ✔
Gültigkeit
Der Satz gilt für sogenannte konvexe Polyeder. Polyeder meint hier beliebige Körper (3D), deren Flächen keine Krümmungen haben und deren Kanten alle gerade sind. Konvex meint, dass sie keine Vertiefungen nach innen haben.
Beispiele
◦ E=5; F=5; K=8 => quadratische Pyramide
◦ E=7; F=7; K=12 => Sechseckpyramide
◦ E=6; F=6; K=10 => Fünfeckpyramide
◦ E=6; F=5; K=9 => Dreieckprisma
◦ E=20; F=12; K=30 => Dodekaeder
◦ E=12; F=20; K=30 => Ikosaeder
◦ E=4; F=4; K=6 => Tetraeder
◦ E=6; F=8; K=12 => Oktaeder
◦ E=8; F=6 K=12 => Würfel
