WH54 Fachwortlexikon
Lernwerkstatt Aachen GbR
Mathematik | Physik | Chemie


Bildbeschreibung und Urheberrecht

Eulerscher Polyedersatz


Anzahl Ecken plus Anzahl Flächen minus Anzahl Kanten gibt immer zwei


Basiswissen


In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln

Satz


◦ E+F-K = 2

Legende


◦ E = Anzahl der Ecken eines Vielflächners
◦ F = Anzahl der Flächen eines Vielflächners
◦ K = Anzahl der Kanten eines Vielflächners

Beispiele


Man stelle sich eine normale Pyramide vor. Ihre Grundfläche ist ein Quadrat. An den Seiten sind vier Dreiecke. Die Dreiecke treffen sich oben in der Spitze. So eine Pyramide hat 5 Ecken, 5 Flächen und 8 Kanten. Man rechnet: E+F-K, also: 5+5-8. Das Ergebnis ist: 2 ✔

Gültigkeit


Der Satz gilt für sogenannte konvexe Polyeder. Polyeder meint hier beliebige Körper (3D), deren Flächen keine Krümmungen haben und deren Kanten alle gerade sind. Konvex meint, dass sie keine Vertiefungen nach innen haben.

Beispiele


◦ E=5; F=5; K=8 => quadratische Pyramide
◦ E=7; F=7; K=12 => Sechseckpyramide
◦ E=6; F=6; K=10 => Fünfeckpyramide
◦ E=6; F=5; K=9 => Dreieckprisma
◦ E=20; F=12; K=30 => Dodekaeder
◦ E=12; F=20; K=30 => Ikosaeder
◦ E=4; F=4; K=6 => Tetraeder
◦ E=6; F=8; K=12 => Oktaeder
◦ E=8; F=6 K=12 => Würfel

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