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Gleichsetzungsverfahren

Methode zum Lösen eines linearen Gleichungssystem (LGS)

Was ist die Lösung eines LGS?

◦ Das sind mehrere lineare Gleichungen, für die man eine ...
◦ Lösung sucht, die auf alle Gleichungen passt.
◦ Mehr dazu unter => Lösung eines LGS

Ausführliche Erklärung

◦ Vorab: manchmal sind die Gleichungen mit y geschrieben, manchmal mit f(x).
◦ Beides meint hier dasselbe. Statt f(x) steht auf dieser Seite immer y.
◦ Zuerst muss man beide Gleichungen nach y umstellen.
◦ Man muss sie also so umformen, dass y links alleine steht.
◦ 15=x+y ist noch nicht nach y umgestellt.
◦ Umstellen nach y ergäbe zum Beispiel: y=15-x
◦ Dann schreibt man die beiden Gleichungen hin:
◦ Sind beide Gleichungen nach y umgestellt, dann ...
◦ kann man mit dem Lösen anfangen:

0. Hinschreiben

Erste Gleichung: y=15-x
Zweite Gleichung: y=2x+6

1. Gleichsetzen

◦ Schreibe die rechte Seite von der ersten Gleichung hin ...
◦ dann kommt rechts daneben das Gleichzeichen ...
◦ und dann die rechte Seite von der zweiten Gleichung:
◦ 15-x = 2x+6

2. Nach x auflösen

◦ 15-x = 2x+6 | -2x
◦ 15-3x = 6 | -15
◦ -3x = -9 | :(-3)
◦ x = 3

3. y bestimmen

◦ Man nimmt dann die gefunden Zahl für x ...
◦ und setzt sie in eine der beiden Gleichungen vom Anfang für x ein.
◦ (welche der beiden Anfangsgleichungen man nimmt ist egal.)
◦ Damit rechnet man dann aus, was für y rauskäme.
◦ Das ist der y-Wert der Lösung:

y = 2*(3)+6
y = 12

4. Antwort

◦ Man schreibt die Antwort auf:
◦ Setzt man für x die 3 und y die 12 ein, dann ...
◦ gehen damit beide Gleichung auf.
◦ Lösung des LGS: (3|12)

Siehe auch

=> Lösung eines LGS [was das meint]
=> LGS lösen [andere Verfahren]
=> Gleichsetzen
=> pdf
=> qck