Gerade als als geometrischer Ort

Geometrie

Basiswissen

2x+y=10 ist eine Gerade: als Gleichungen im engeren Sinn bezeichnet man Aussagen mit einem Gleichzeichen und einer oder mehreren Unbekannten. y=2x=10 ist eine solche Gleichung. Sie heißt linear, weil die Unbekannten x und y nur über die Punkt- und Strichrechnung verbunden sind. Jedes Paar von x-y-Zahlenwerten, das die Gleichung aufgehen lässt, heißt Lösung dieser Gleichung. Es gibt unendlich viele Lösungen. Hier einige Lösungen:

x=1 und y=8

x=2 und y=6

x=3 und y=4

x=4 und y=2

x=5 und y=0

Man kann diese Lösungen als Punkte in einem xy-Koordinatensystem auffassen: x=1 und y=8 kann man schreiben als (1|9) und als Punkt in ein Koordinatensystem zeichen. Macht man das für alle Lösungen, entsteht daraus nach und nach einer Gerade. Dies trifft auf alle linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten zu: die Visualisierung der Lösungsmenge ergbibt in einem normalen xy-Koordinatensystem immer eine Gerade.