Geometrische Örter
Beispiele
Basiswissen
Kreise, Kreisscheiben, Kugelflächen, Parabeln etc.: viele - im Prinzip alle - geometrischen Figuren lassen sich als geometrischer Ort interpretieren. Hier stehen einige der häufigsten und wichtigsten Beispiele.
Gerade
Die Ortslinie aller Punkte, deren x- und y-Zahlenpaare gleichzeitig die Lösung einer linearen Gleichung sind, ergeben eine Gerade. Mehr dazu unter Gerade als geometrischer Ort ↗
Kreis
Die Ortslinie aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt M einen festen Abstand r haben, ist der Kreis um M mit dem Radius r. Siehe auch Kreis als geometrischer Ort ↗
Kreisscheibe
Der geometrische Ort aller Punkte, deren Abstand von einem gegebenen Punkt M kleiner ist als eine feste Zahl r, ist die offene Kreisscheibe um M mit dem Radius r. Siehe auch Kreisscheibe ↗
Kugelfläche
Der geometrische Ort aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt M einen festen Abstand r haben, ist die Kugelfläche um M mit dem Radius r. Praktische Beispiele sind etwa Schrägdistanzen und die Ortung mit GPS-Satelliten. Siehe auch Kugeloberfläche ↗
Parabel
Die Ortslinie aller Punkte, die zu einer gegebenen Geraden g und einem gegebenen Punkt F den gleichen Abstand haben, ist die Parabel mit dem Brennpunkt F und der Leitlinie (Leitgeraden) g. Mehr unter Parabel als geometrischer Ort ↗
Ellipse
Die Ortslinie aller Punkte, für die die Summe ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten F1 und F2 den festen Wert 2a hat, ist die Ellipse mit den Brennpunkten F1 und F2 und der großen Halbachse a. Siehe auch Ellipse ↗
Hyperbel
Die Ortslinie aller Punkte, für die die Differenz ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten F1 und F2 den festen Wert 2a hat, ist die Hyperbel mit den Brennpunkten F1 und F2 und der reellen Halbachse a. Siehe auch Hyperbel ↗
Parallelen
Die Ortslinie aller Punkte, die von einer gegebenen Geraden g einen festen Abstand d d haben, ist das Paar von Parallelen zu g im Abstand d. Siehe auch Parallel ↗
Mittelsenkrechte
Die Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten A und B den gleichen Abstand haben, ist die Mittelsenkrechte über der Strecke A nach B. Siehe auch Mittelsenkrechte ↗
Winkelhalbierende
Die Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen sich schneidenden Geraden g und h h den gleichen Abstand haben, ist das Paar von Winkelhalbierenden zu g und h h. Siehe auch Winkelhalbierende ↗
Mittelparallele
Die Ortslinie aller Punkte, die von zwei gegebenen parallelen Geraden g und h den gleichen Abstand haben, ist die Mittelparallele zu g und h. Siehe auch Mittelparallele ↗
Standlinie
Die Ortslinie aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt aus in einer bestimmten Richtung liegen, ist die Gerade durch diesen Punkt mit der gegebenen Richtung (z.B. Peilung). Siehe auch Standlinie ↗
Abgeschlossene Halbebene
Der geometrische Ort aller Punkte, deren Abstand von einem gegebenen Punkt A nicht größer ist als der Abstand von einem anderen gegebenen Punkt B, ist die abgeschlossene Halbebene, die von der Mittelsenkrechten über der Strecke A nach B begrenzt wird und in der A liegt.
Umkreismittelpunkt
Der geometrische Ort aller Punkte, die von den drei Ecken eines Dreiecks gleich weit entfernt sind, ist der Umkreismittelpunkt. Siehe auch Umkreismittelpunkt ↗
Inkreismittelpunkt
Der geometrische Ort aller Punkte, die von den drei Seiten eines Dreiecks gleich weit entfernt sind, ist der Inkreismittelpunkt. Siehe auch Inkreismittelpunkt ↗
Paraboloid
Der geometrische Ort aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt M und einer gegebenen Ebene E den gleichen Abstand haben, bildet ein Paraboloid um M. Siehe auch Paraboloid ↗
Thaleskreis
Die Ortslinie aller Scheitel von rechten Winkeln, deren Schenkel durch zwei gegebene Punkte A und B gehen, ist der Thaleskreis über der Strecke A nach B. Siehe auch Thaleskreis ↗
Fasskreisbogenpaar
Die Ortslinie aller Punkte, von denen aus zwei gegebene Punkte A und B unter einem bestimmten Winkel Phi gesehen werden, ist das Fasskreisbogenpaar über A nach B mit dem Peripheriewinkel (Umfangswinkel) Phi. Siehe auch Fasskreis ↗
Kreis des Apollonios
Der geometrische Ort aller Punkte, für die der Quotient ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten einen bestimmten Wert Lambda (ungleich 1) hat, ist der Kreis des Apollonios.